2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разрезание квадрата на 9 прямоугольников
Сообщение13.09.2016, 00:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
(по мотивам задачи И.С. Рубанова)

Можно ли разрезать квадрат $7\times 7$ по сторонам клеток на девять попарно различных прямоугольников, из которых можно будет сложить любой прямоугольник с целочисленными сторонами, не превосходящими 7?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание квадрата на 9 прямоугольников
Сообщение13.09.2016, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Пахнет чем-то бинарным.
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0);
\draw[thick] (0,1)--(7,1);
\draw[thick] (0,3)--(7,3);
\draw[thick] (1,0)--(1,7);
\draw[thick] (3,0)--(3,7);
\node at (0.5,-0.25) {1}
\node at (2,-0.25) {2}
\node at (5,-0.25) {4}
\node at (-0.25,0.5) {1}
\node at (-0.25,2) {2}
\node at (-0.25,5) {4}
\node[rotate=90] at (0.5,2) {Этот}
\node at (2,0.5) {Тот}
\node[rotate=45] at (5,5) {\color{red}{\it Так, что ли?}};
\end{tikzpicture}

Upd. Они различные. Этот 1 на 2, а тот 2 на 1. Учитывая, что складывание прямоугольников я берусь произвести, не поворачивая их - логично и сравнивать так же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание квадрата на 9 прямоугольников
Сообщение13.09.2016, 16:32 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Ну так нечестно. Различные значит различные.
Вот например можно порезать на такие части: $1\times 1,\,1\times 2,\,1\times 3,\,1\times 4,\,1\times 5,\,1\times 6,\,2\times 2,\,2\times 3,\,3\times 6$.
Честно говоря, лениво рисовать картинки всех возможных прямоугольников, уж прошу извинить, вот $7\times 7$.
$\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0);
\draw[thick] (3,0)--(3,6)--(0,6);
\draw[thick] (3,2)--(6,2)--(6,0);
\draw[thick] (3,6)--(4,6)--(4,2);
\draw[thick] (4,4)--(6,4)--(6,2);
\draw[thick] (4,5)--(6,5)--(6,4);
\draw[thick] (6,5)--(7,5);
\draw[thick] (4,6)--(7,6);
\draw[thick] (6,6)--(6,7);
\end{tikzpicture}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание квадрата на 9 прямоугольников
Сообщение14.09.2016, 00:45 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
12d3
ИСН
Спасибо!

А у меня чуть-чуть иначе:
$\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0)--(0,7)--(7,7)--(7,0)--(0,0);
\draw[thick] (0,6)--(1,6)--(1,7);
\draw[thick] (1,6)--(3,6)--(3,7);
\draw[thick] (3,6)--(7,6)--(7,7);
\draw[thick] (0,4)--(2,4)--(2,6);
\draw[thick] (2,0)--(2,4)--(2,4);
\draw[thick] (5,0)--(5,3)--(2,3);
\draw[thick] (2,3)--(6,3)--(6,6);
\draw[thick] (6,3)--(7,3);
\end{tikzpicture}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group