2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5768
Anton_Peplov
Я так понимаю, речь про $\mathbb{R}$, там чуток сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4886
Не понял. Что там чуток сложнее? $[a - 1, a] \cap [a, a + 1] = \{a\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5768
А, да, туплю. Но интервалы в русскоязычной литературе обычно открытые, замкнутые называются отрезками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:34 
Аватара пользователя


02/03/16
83
Благодарю! Ответ оказался проще, чем я думал, вижу необходимость в закрытии пробелов в этой части прежде чем переходить к сл. главам книги. Можете посоветовать литературу, поясняющие, желательно наглядно, с самых азов? Был бы очень Вам признателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4886
Ну так отрезки тоже борелевские. $[a, b] = (a - 1, b + 1) \setminus ((a - 1, a) \cup (b, b + 1))$. А доказав, что отрезки борелевские, легко доказать, что борелевские и точки.

То, что $\{a\}$ - пересечение всех интервалов $(a - \varepsilon, a +  \varepsilon)$ , где $\varepsilon$ пробегает все положительные рациональные, коих счетное множество - это тоже, конечно, верно, но, по-моему, куда менее интуитивно понятно новичку, чем манипуляции с двумя-тремя множествами. Бесконечность вообще вещь скользкая, с ней надо уметь обращаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3514

(Оффтоп)

"Я бы даже сказал", что одноточечное множество — это просто вырожденный отрезок: $\{a\}=[a,a]=(a-1,a+1)\setminus\bigl((a-1,a)\cup(a,a+1)\bigr)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4886

(Оффтоп)

Тоже верно. Можно объявлять конкурс на самое естественное доказательство того, что одноточечное множество - борелевское:) На самом деле, конечно, все они просты и естественны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение29.08.2016, 00:39 


03/06/15
7
А может кто-нибудь на пальцах объяснить, зачем нужна аксиома непрерывности? Что именно сломается, если ее выкинуть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение29.08.2016, 01:28 
Заслуженный участник


09/05/13
31/12/17
6368
XYZ321
Традиционно, непрерывность вероятности не включается в перечень аксиом (хотя бывает всякое, конечно).
В числе аксиом - счетная аддитивность вероятности и условие нормировки (вероятность достоверного события - единица).
Непрерывность отсюда следует. Однако, можно оставив вторую аксиому, заменить первую, счетную аддитивность, на непрерывность. Получится эквивалентная аксиоматика.

Надеюсь, понятно, что сломается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение14.09.2017, 00:44 


14/09/17
3
Подскажите, пожалуйста, на интуитивном примере, почему для дальнейших построений в теории вероятности для алгебры необходима счетность содержащихся в ней подмножеств? Возможно это связано с необходимостью исключения иррациональных чисел из области определения?

Мне кажется, что, объясняя примитивно, свойство дробной части иррационального числа непредсказуемо изменяться без какой-либо закономерности как раз делает невозможным объединять подмножества. А это обязательное условие для аксиоматики тервера.

Прошу сильно не бить ибо только начинающий самоучка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение14.09.2017, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14675
Новомосковск
novo в сообщении #1247565 писал(а):
для дальнейших построений
Для каких "дальнейших"?

novo в сообщении #1247565 писал(а):
для алгебры необходима счетность содержащихся в ней подмножеств
:shock: С чего Вы взяли? И о чём вообще говорите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение14.09.2017, 08:21 


14/09/17
3
Дальнейшие построения - использование аксиоматики в теории вероятностей.

Имелась в виду сигма алгебра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение14.09.2017, 08:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2214
novo в сообщении #1247589 писал(а):
Имелась в виду сигма алгебра.
Ну, напишите здесь определение сигма-алгебры. Подмножества в ней вовсе не обязаны быть счётными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение14.09.2017, 12:50 


27/08/16
1542
А как быть с неполнотой борелевской меры? В теореме Фату, например, для неполных мер не гарантируется измеримость предельной функции. Да и в теореме Фубини в учебнике Боровкова измеримость сечений измеримых по Борелю множеств доказывается специально, когда в теории меры в условии этой теоремы есть оговорка про полноту меры. Насколько патологичны те случаи, когда с вероятностной мерой нельзя обращаться как с лебеговой? Понятно, что всегда можно пополнить вероятностное пространство по Лебегу, но это, ведь, уже будет иное вероятностное пространство, отличное от исходного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение14.09.2017, 13:16 


14/09/17
3
Mikhail_K в сообщении #1247591 писал(а):
novo в сообщении #1247589 писал(а):
Имелась в виду сигма алгебра.
Ну, напишите здесь определение сигма-алгебры. Подмножества в ней вовсе не обязаны быть счётными.


Мне нужно намного глубже погружаться в вопрос - это я осознал.

Вопрос возник в связи прочтением вот этого: "В теории вероятностей часто возникает необходимость объединять счётные наборы событий и считать событием результат такого объединения. При этом свойства (A3) алгебры оказывается недостаточно: из него не вытекает, что объединение счётной последовательности множеств из алгебры снова принадлежит алгебре. Поэтому разумно наложить более суровые ограничения на класс событий".

Источник: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node9.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group