2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Шахматный турнир на 2016 участников
Сообщение29.07.2016, 00:00 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
2016 шахматистов сыграли турнир в один круг (каждый сыграл с каждым из остальных ровно по одному разу, за победу присуждается 1 очко, за ничью -- пол-очка, за поражение -- 0 очков).
По окончании турнира выяснилось, что число участников, набравших ровно по 16 очков, равно $n$.
Найти все возможные значения $n$ и доказать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир на 2016 участников
Сообщение04.08.2016, 21:53 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
В играх между собой $n$ участников, набравших по 16 очков набрали суммарно $\dfrac {n(n-1)}2$ очков. То есть в среднем каждый из этих участников в играх между собой набрал $\bar n=\dfrac {n-1}2$ очков. Очевидно, должно быть $\bar n\leq 16$. Отсюда $n\leq 33$. Возможно любое значение $1\leq n\leq 33$.
Например, $n=33$ можно получить так: 33 участника все партии между собой сыграли вничью, а все партии с остальными участниками проиграли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир на 2016 участников
Сообщение04.08.2016, 23:32 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihiv
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Шахматный турнир на 2016 участников
Сообщение26.08.2016, 15:21 


01/10/10
54
Маленькое уточнение
$0\leqslant n\leqslant 33$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group