2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найдите ошибку
Сообщение25.08.2016, 00:06 


24/12/13
351
Вот мое решение одной задачи, там есть ошибка но я не могу ее найти,
Итак, задача: Решите уравнение
$$\sqrt{2sin2x}+2sinx=0$$
Решение:
Так как $\sqrt{2sin2x}\ge 0$ и $2sin2x=4sinxcosx\ge 0$ тогда $-sinx\ge 0$ и $-cosx\ge 0$. Значит
$$\sqrt{2sin2x}+2sinx=0=2\sqrt{-sinx}(\sqrt{-cosx}+\sqrt{-sinx})$$
Вторая скобка не может равняться нулю значит $sinx=0$,

но в ответе есть еще один ответ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите ошибку
Сообщение25.08.2016, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Как же отрицательный синус у Вас преобразился в положительное произведение двух корней?
Если всё сделать корректно, то будет ещё один корень в серединке третьей четверти.
Правда, если это для экзамена, то я не рискнул бы устраивать выкладки с корнями, а сделал бы замену переменной, переведя всё это дело в первую четверть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите ошибку
Сообщение25.08.2016, 00:26 


20/03/14
12041
rightways
Набирайте логарифмоподобные функции (синусы, косинусы и проч.) со слешем впереди.
\sin x
Будет гораздо легче восприниматься.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите ошибку
Сообщение25.08.2016, 06:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
rightways в сообщении #1146423 писал(а):
Значит
$$\sqrt{2sin2x}+2sinx=0=2\sqrt{-sinx}(\sqrt{-cosx}+\sqrt{-sinx})$$

Тут ошибка. Должно быть $\sqrt{2\sin 2x}+2\sin x=0=2\sqrt{-\sin x}(\sqrt{-\cos x}-\sqrt{-\sin x})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите ошибку
Сообщение25.08.2016, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
rightways в сообщении #1146423 писал(а):
тогда $-\sin x\geqslant0$ и $-\cos x\geqslant0$
Это не совсем верно: если синус равен $0$, то косинус может быть любого знака.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите ошибку
Сообщение25.08.2016, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Мне непонятно, зачем возиться с этими корнями? Вы же заметили, что должно выполняться неравенство $\sin x\leqslant 0$. Далее избавляетесь от радикала возведением в квадрат и получаете легко решаемое уравнение. Потом надо отобрать корни.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Padawan


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group