2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение20.08.2016, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В принципе, если взять остатки малые по модулю, и в равных количествах положительные и отрицательные:
    $\begin{alignedat}{3}0&\equiv{}&0&\pmod{3} \\ 1&\equiv& 1&\pmod{3} \\ 2&\equiv& -1&\pmod{3} \\ 3&\equiv& 0&\pmod{3} \\ 4&\equiv& 1&\pmod{3} \\ 5&\equiv& -1&\pmod{3} \\ 6&\equiv& 0&\pmod{3} \\ 7&\equiv& 1&\pmod{3} \\ 8&\equiv& -1&\pmod{3} \\ 9&\equiv& 0&\pmod{3} \\ \end{alignedat}$
то будет достигнута заявленная цель, чтобы при устном счёте сумма не накапливалась слишком большая (в среднем).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение20.08.2016, 22:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А эту доработку уже упомянули: :-)
warlock66613 в сообщении #1145134 писал(а):
Почему бы, раз вы уж решили использовать и отрицательные "веса", не обойтись только нулём и плюс-минус единицей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 00:21 
Заслуженный участник


31/12/05
1404
То есть, попросту говоря, из количества цифр $1$, $4$ и $7$ вычитаем количество цифр $2$, $5$ и $8$, на ходу выкидывая плюс-минус тройки. А что, неплохой признак для устного счета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
tolstopuz в сообщении #1145828 писал(а):
То есть, попросту говоря, из количества цифр $1$, $4$ и $7$ вычитаем количество цифр $2$, $5$ и $8$,

Плохой алгоритм - тут две головы надо, одна для одного количества, вторая для другого. Нет, даже три - третья чтобы первые две в конце не перессорились, что из чего вычитать. При сложении по модулю таких проблем нету - всего три числа в голове вертятся: ноль и $\pm 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
bot в сообщении #1145909 писал(а):
Плохой алгоритм - тут две головы надо, одна для одного количества, вторая для другого.

Нет, вычитание происходит одновременно со сложением, одного "счётчика" достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 13:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск

(Оффтоп)

Ну да, так и предлагалось, однако tolstopuz сей алгоритм
tolstopuz в сообщении #1145828 писал(а):
попросту говоря
интерпретировал несколько иначе

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 14:47 
Заслуженный участник


31/12/05
1404
Конечно же, я имел в виду однопроходный алгоритм, поэтому и написал про плюс-минус тройки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 17:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск

(Оффтоп)

Про тройки я не понял, плюс-минус=игнор, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 17:08 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
В общем, делимость на три встречается обычно так редко, что вполне удобным оказывается и обычный признак делимости, даже если не выкидывать тройки/шестёрки/девятки по мере их получения, без специального предварительного запоминания остатков от деления на 3 остальных чисел, если эти остатки ещё сами не запомнились. А если она вдруг начинает встречаться очень часто, да ещё и с астрономическими числами, впору использовать вместо себя что-то более подходящее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 19:13 
Заслуженный участник


31/12/05
1404

(Оффтоп)

bot в сообщении #1145972 писал(а):
Про тройки я не понял, плюс-минус=игнор, что ли?
$141$, $825$ и так далее - игнор. Да и плюс-минус тоже. И вообще в каждый момент времени в голове хранится либо $0$, либо $\pm1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 19:45 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
По моему сильно проще в голове хранить остаток от деления суммы цифр на 3 (или 6 или 9), каждую цифру добавлять к остатку и если в результате остаток превышает 2 (или 5 или 8), то вычитать 3 (или 6 или 9) до приведения остатка в исходный диапазон. Уж операции над числами 0..18 в уме сделать может любой третьеклассник. И ничего запоминать не надо, никаких весов цифр или остатков их от деления на 3, только суммирование, сравнение и вычитание, причём лишь малых чисел.
Вообще странно читать вторую страницу разглагольствований об простейшем улучшении классического алгоритма (хранить в голове не точную сумму, а её остаток от деления на 3). И зачем выдумывать и запоминать какие-то веса - непонятно. Достаточно было сразу сказать что весь алгоритм - излишне запутанное суммирование по модулю 3, и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение22.08.2016, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8334
Цюрих
Dmitriy40 в сообщении #1145999 писал(а):
если в результате остаток превышает 2 (или 5 или 8), то вычитать 3 (или 6 или 9)

Это и есть "запоминание" остатков от деления цифр на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение23.08.2016, 12:08 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
mihaild
Не совсем, тут не требуется запоминать таблицу из 10-ти чисел (остатков от деления на 3). Фактический результат вычислений да, то же, а вот запоминать меньше. И если работать по модулю 9 а не 3, то сравнения и вычитания на каждую цифру будет не более одного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой метод проверки делимости числа на 3
Сообщение23.08.2016, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск

(Оффтоп)

tolstopuz в сообщении #1145991 писал(а):
И вообще в каждый момент времени в голове хранится либо $0$, либо $\pm1$.

Вот это я понимаю
bot в сообщении #1145909 писал(а):
всего три числа в голове вертятся: ноль и $\pm 1$

а
tolstopuz в сообщении #1145933 писал(а):
плюс-минус тройки

для меня до сих пор загадка. Ну да шут с ними - не буду больше занудствовать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group