2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Деление на ноль: как найти расстояние от вершины треугольник
Сообщение22.08.2016, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1825
СПб
Рассмотрим треугольник $ABC$ с инцентром (центром вписанной окружности) $I$ и точкой пересечения медиан $M$. Пусть $r$ -- радиус вписанной окружности, $h$ -- длина высоты, опущенной из вершины $A$, $d=IM$ и $l=AI$.
У меня получилась следующая формула
$$l^2(h-4r)^2=h^2r^2+(9d^2-5r^2)(h-2r)^2.
$$


Сразу обращает на себя внимание то обстоятельство, что в случае $h=4r$ расстояние между центроидои $M$ и ицентром $I$ определено однозначно, что противоречит интуиции, а про расстояние $l$ вообще ничего сказать нельзя!

В случае равнобедренного треугольника (биссектриса $AI$ лежит на медиане, $d=\left|\frac{h}{3}-r\right|$) данная формула превращается в $l^2(h-4r)^2=(h-4r)^2(h-r)^2$ (собственно, в равнобедренном треугольнике $l=h-r$).

Как же найти $l$, если $h=4r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Деление на ноль: как найти расстояние от вершины треугольник
Сообщение23.08.2016, 00:32 


04/03/09
601
alcoholist в сообщении #1146026 писал(а):
Сразу обращает на себя внимание то обстоятельство, что в случае $h=4r$ расстояние между центроидои $M$ и ицентром $I$ определено однозначно, что противоречит интуиции

Обнаружился занимательный факт. В случае $h=4r$ прямая $IM$ всегда параллельна высоте $h$. В общем, это все странности объясняет. Мы можем двигать как угодно точку $A$ при зафисированной вписанной окружности и прямой, содержащей сторону $BC$ (т.е. $h$ и $r$ фиксированы, а $l$ может меняться), но точка пересечения медиан будет неподвижна!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group