Пересечение множеств

[ewert]

iifat в сообщении #1143809 писал(а):

Вы его знаете

Я его, между прочим, не знаю. Я только знаю об их существовании и использую иногда для сугубо практических целей (при генерации задач с рациональными ответами). А понятие само по себе -- очень простое.

iifat в сообщении #1143809 писал(а):

Странный совет. Как раз основное в теории цепных дробей

Вот именно потому, что теории я, строго говоря, не знаю -- я и посоветовал, как можно эффективно считать безо всякой теории.

Более того: всяких НОДов и Безу я тоже обошёл сознательно. Поскольку без них тоже легко обойтись (хотя это уже, в отличие от предыдущего, действительно не вполне прилично).

[maxmatem]

iifat
Я очень извиняюсь, но у меня все же есть к вам вопрос.

Итак, у меня есть уравнение $3x-5y=3$

Я хочу найти частное решение для этого уравнения.

Для этого я по идеи должен привести уравнение к виду $ax+by=c$, где $(a;b)=1$

Потом я с помощью расширенного алгоритма Евклида должен получить соотношение Безу т.е. найти числа $u$ и $v$ удовлитворяющие уравнению $ua+bv=1$

И тогда частным решением уравнения $3x-5y=3$ будут являться следующие числа

$x_0=3u$ а $y_0=3v$

Я правильно понял суть метода ?

[iifat]

maxmatem в сообщении #1143844 писал(а):

Я правильно понял суть метода ?

Надеюсь. Но вы продолжаете путаться в плюсах и минусах.

ewert в сообщении #1143811 писал(а):

Я его, между прочим, не знаю

(Ласковым голосом, подозрительно прищурившись и как бы невзначай направляя яркую лампу в глаза собеседнику) А с чего вы взяли, что числитель/знаменатель предпоследней подходящей дроби будут решением? Я вижу в ваших глазах понимание! Вы таки знакомы с подходящими дробями!

-- 13.08.2016, 21:07 --

maxmatem в сообщении #1143844 писал(а):

где $(a;b)=1$

Вот это, кстати говоря, лишнее: алгоритм Евклида прекрасно сработает в любом случае.

[maxmatem]

iifat
где я путаюсь?

я на прошлой странице произвел вычисления

Цитата:

$a=3$ $b=5$

1) $3=0\cdot 5+3$
2)$5=1\cdot 3+2$
3)$3=1\cdot 2 +1$
4)$2=1\cdot 1+0$

Тогда из (3) следует $1=3-1\cdot 2$ (3.1)
ИЗ (2) следует $2=5-1 \cdot 3$ (2.1)
из (1) следует $3=3-0 \cdot 5$(1.1)


Подставляя (2.1) и (1.1) в (3.1) имеем

$1=2\cdot3+(-1)\cdot 5$

Теперь получается что частное решение $(x_0;y_0)=(6;-3)$

так я получил частное решение для уравнения $3x-5y=3$ ?

или я опять не то думаю..........

[ewert]

maxmatem в сообщении #1143844 писал(а):

Я правильно понял суть метода ?

В его стандарной формулировке -- правильно. Но практически переход к соотношениям Безу -- шаг совершенно лишний. Он если и полезен, то только для теоретических целей.

iifat в сообщении #1143846 писал(а):

Вот это, кстати говоря, лишнее: алгоритм Евклида прекрасно сработает в любом случае.

Этот шаг к алгоритму Евклида отношения не имеет. Вы, видимо, имели в виду поиск НОДа; тогда -- да.

[maxmatem]

Я использую лишь метод который написан в вики для нахождения частного решения, и не пойму почему он не дает мне ответ.
либо я не правильно его понимаю, либо не правильно считаю.....хотя пересчитывал не раз
может кто нибудь сказать что у меня не так.

Я не пытаюсь за счет участников форума решить задачу, а пытаюсь в ней разобраться

[maxmatem]

Всем большое спасибо за обсуждение, я наконец то разобрался . Тему можно считать исчерпанной.