2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Занимательная метеорология
Сообщение28.07.2016, 15:21 
Аватара пользователя


14/08/12
264
Предлагаю делиться физикой и математикой, связанной с метеоявлениями и метеорологией как наукой.
Тут есть много интересного как в теории, так и в приложении.

Ну а начну с дачно-бытового примера. :-)

Во дворе стоит изначально пустое ведро, после дождя в нём высота столба воды $h$.
Размеры ведра: диаметры дна $D_1$, верхнего обода $D_2$, высота $H$.
Считаем его перевёрнутым идеальным усечённым конусом.
Найти количество выпавших осадков $R$ (стандартное обозначение количества осадков, суть - высота столба воды на горизонтальной поверхности после дождя, если пренебречь испарением и стоком).

Оформлю выкладки тегом оффтоп, чтобы не загромождали пост.

(Оффтоп)

Объём ведра равен:
$V=\frac{\pi}{12}H(D_1^2+D_1 D_2+D_2^2)$,
воды в нём:
$v=\frac{\pi}{12}h(D_1^2+D_1 d+d^2)$,
где $d$ - диаметр поверхности воды.
При этом выпавший в ведро объём воды равен
$v=\frac{\pi}{4}RD_2^2$
Обозначая за $z=0$ вершину конуса ведра, $z_1$, $z_2$ - координаты плоскостей дна и обода ведра, $z_0$ - поверхности воды, учитывая, что $z_0=h+z_1$ видим:
$\frac{z_1}{D_1}=\frac{z_2}{D_2}=\frac{h+z_1}{d}$
Т.е.
$d=\frac{h+z_1}{z_1}D_1$
$z_1$ находим из соотношения:
$\frac{z_1}{D_1}=\frac{z_1+H}{D_2}$
Т.о.
$z_1=H\frac{D_1}{D_2-D_1}$
Приравнивая два выражения для объёма воды, подставляя $d$ и $z_1$, получаем:
$\frac{\pi}{12}h(D_1^2+D_1 (\frac{h+H\frac{D_1}{D_2-D_1}}{H\frac{D_1}{D_2-D_1}}D_1)+(\frac{h+H\frac{D_1}{D_2-D_1}}{H\frac{D_1}{D_2-D_1}}D_1)^2)=\frac{\pi}{4}RD_2^2$
4-этажная дробь в двух местах в скобках упрощается до $D_1+\frac{h}{H}(D_2-D_1)$.
Предварительно:
$3RD_2^2=h(D_1^2+D_1^2+\frac{h}{H}D_1(D_2-D_1)+D_1^2+2\frac{h}{H}D_1(D_2-D_1)+(\frac{h}{H})^2(D_2-D_1)^2)$
Перенося всё кроме $R$ вправо, попутно упрощаем:
$R=\frac{h}{3D_2^2}(3D_1^2+3\frac{h}{H}D_1(D_2-D_1)+(\frac{h}{H})^2(D_2-D_1)^2)$
Оставляем в таком виде, как многочлен переменной $h$.

Формула количества осадков:
$R=\frac{h}{3D_2^2}(3D_1^2+3\frac{h}{H}D_1(D_2-D_1)+(\frac{h}{H})^2(D_2-D_1)^2)$
Величину $R$ принято выражать в мм, поэтому все размеры также можно взять в мм.

-- 28.07.2016, 16:30 --

Если до дождя в ведре есть вода, считаем её поверхность за дно, проведя необходимые измерения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная метеорология
Сообщение28.07.2016, 15:45 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Alex_J, задайте направление предполагаемому обсуждению, пожалуйста. В том виде, что есть, тема, во-первых, пригодна для математического раздела, а во-вторых, там тоже возникнет вопрос, чего Вы хотите. Чтобы проверили Ваши выкладки? или?

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная метеорология
Сообщение28.07.2016, 15:49 
Аватара пользователя


14/08/12
264
Lia

Покуда я разместил только математический пост, тема годится для математики. Но есть масса интересных данных и по физике. Создавать две темы было бы неразумно. Всё-таки, метеорология - действительно на стыке дисциплин.

Ну и повторяю - предлагаю делиться интересными фактами, расчётами, теориями, выкладками и т.д. Уверен, участникам будет что сюда выложить. Дискуссии зародятся сами собой. Особенно когда придут сторонники и противники глобального потепления и т.д.

Со своей стороны постараюсь вскоре добавить кое-что и из физических описаний. По мере свободного времени для этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная метеорология
Сообщение28.07.2016, 15:58 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
Спасибо, будем посмотреть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group