2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ровно шесть делителей - II
Сообщение10.01.2016, 00:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
(не путать с задачей «Ровно шесть делителей»)

Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно шесть натуральных делителей (включая 1 и само число)?

Теоретически их может быть не больше 7 (так как число, кратное 8, либо имеет более 6 делителей, либо равно 32).
Практически - полный дом зуртиканок имеется пример с четырьмя числами: 242, 243, 244, 245.
Что-то далековата теория от практики...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение10.01.2016, 00:52 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Число с ровно шестью делителями имеет вид $p^5$ или $p_1p_2^2$, где все $p$ простые. Таких чисел кратных шести только два: 12 и 18. Следовательно в последовательности максимум 5 чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение10.01.2016, 00:57 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
slavav
Спасибо за верное замечание. Как-то ускользьнуло от меня, что больше 5 не может быть. Любопытно, существует ли пример с пятью числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение10.01.2016, 04:21 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Вплоть до $10^8$ пятёрок не нашлось. Возможно, как-то просто доказывается, что их вообще нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение15.01.2016, 02:22 
Аватара пользователя


04/10/15
291
Aritaborian в сообщении #1089514 писал(а):
Вплоть до $10^8$ пятёрок не нашлось. Возможно, как-то просто доказывается, что их вообще нет?

А четвёрки часто встречаются?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение15.01.2016, 15:46 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
iou, где ж вы раньше были-то ;-) Нужно было сначала четвёрки поискать. А их-то тоже нет (до $10^8$), кроме той, что нашла Ktina.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение19.01.2016, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Неплохо. Четвёрок-то -----
Господа, я тут подумал, что лучше дам эту задачу кое-кому кое-где, поэтому пока уберу результат и вас всех попрошу молчать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение19.01.2016, 01:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
ИСН
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение19.01.2016, 02:01 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ого. Вот уж не ожидал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение07.07.2016, 09:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну-с, я эту штуку использовал, теперь можно и всем рассказать. Четвёрок полно; следующая начинается с $17\,042\,641\,441$, следующая за ней - с $180\,383\,003\,522$, и т.д. Пятёрок тоже полно, но они ещё толще: A141621.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение07.07.2016, 16:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
ИСН
И снова спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение18.07.2016, 07:12 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Задачка про последовательные числа, имеющие по 6 делителей была в Математическом марафоне. См. ММ77.

В приложении есть таблица, в которой указаны числа, открывающие максимально длинные цепочки последовательных натуральных чисел, имеющих ровно $k$ делителей, для всех четных $k$, для которых такие цепочки известны.

А вот здесь и здесь есть наиболее длинные из известных на сегодняшний (или уже на вчерашний?) день цепочки последовательных чисел, имеющих поровну делителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение18.07.2016, 23:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
VAL
И Вам спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group