2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Преобразование Лапласа как степень
Сообщение05.07.2016, 13:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Хотелось бы найти такие функции $f(x)$, что $f(0)=0$, $f(x)\ge 0$, и
$$\frac{\ln \int_0^\infty e^{-\lambda x}df(x)}{\ln f(1/\lambda)}\to A,\quad \lambda\to\infty, $$
где $0<A<1$. При $f(x)=x^\alpha$ получается $A=1$, при $f(x)=\exp\{-x^{-\alpha}\}$ получается $A=0$. Надо что-то промежуточное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лапласа как степень
Сообщение05.07.2016, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А вы пробовали логарифмы?

-- 05.07.2016 13:51:13 --

P. S.

(Оффтоп)

Я думал, это откуда-то из Литлвуда, а оказывается, вот:
Изображение
http://ru-xkcd.livejournal.com/44177.html
http://xkcd.com/451/

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лапласа как степень
Сообщение05.07.2016, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Кстати, логарифмы. Подумала о $f(x)=\exp\{-(-\ln x)^\alpha\}$, $\alpha>1$, $x\le 1,$ но не смогла получить асимптотику преобразования Лапласа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лапласа как степень
Сообщение05.07.2016, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Имхо, если вместо композиции функций использовать умножение, то вычислять станет проще...
(Ну вы поняли, I'm an impostor...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лапласа как степень
Сообщение05.07.2016, 20:42 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
alisa-lebovski в сообщении #1135915 писал(а):
Кстати, логарифмы. Подумала о $f(x)=\exp\{-(-\ln x)^\alpha\}$, $\alpha>1$, $x\le 1,$ но не смогла получить асимптотику преобразования Лапласа.

Для $\alpha=2$ у меня получилось $A=1$. Для других $\alpha$, вероятно, то же самое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group