2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Является ли отображение сжимающим? Проверить доказательство
Сообщение29.06.2016, 05:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
kp9r4d в сообщении #1134616 писал(а):
Ну $q$ на самом деле - это $||T||$ я просто сделал замену $T \to \frac{T}{||T||}$.


Я к тому, что это $q$ можно вообще выкинуть, даже предполагая $\|T\|=1$. Тот факт, что $F$ липшицева с константой $q$, равносилен тому, что $q^{-1} F$ липшицева с константой 1. Кроме того, условие однородно относительно одновременного масштабирования $x$ и $y$, поэтому ограничение на их нормы тоже не по делу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли отображение сжимающим? Проверить доказательство
Сообщение29.06.2016, 05:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
g______d
Никогда не думал об этом с такого ракурса. Спасибо! Вы действительно очень помогли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли отображение сжимающим? Проверить доказательство
Сообщение29.06.2016, 07:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Вообще я тут подумал (операторы будем обозначать заглавными буквами): пусть $m=n=2$, $\varphi(X)=X$, $X=\begin{pmatrix}x&0\\0&1\end{pmatrix}$, $Y=\begin{pmatrix}y&0\\0&1\end{pmatrix}$, $T=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$, тогда

$$
\varphi(\sqrt{X})T\varphi(\sqrt{X})=\begin{pmatrix}0&\sqrt{x}\\\sqrt{x}&0\end{pmatrix},\quad \varphi(\sqrt{Y})T\varphi(\sqrt{Y})=\begin{pmatrix}0&\sqrt{y}\\\sqrt{y}&0\end{pmatrix},
$$
и $\|F(X)-F(Y)\|=|\sqrt{x}-\sqrt{y}|$, которая не оценивается через $\|X-Y\|=|x-y|$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли отображение сжимающим? Проверить доказательство
Сообщение29.06.2016, 07:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
g______d
Да, я об этом тоже уже начал догадываться - численно проделал эксперименты, которые показали что константа Липшеца вовсе не 1. Но контрпример очень крутой, вообще не представляю, как такие придумывать можно - насколько хорошо нужно всё это чувствовать. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group