2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 НОД суммы цифр и числа делителей
Сообщение11.06.2016, 15:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Если для каждого натурального числа вычислить НОД суммы его десятичных цифр и числа его делителей, получится следующая последовательность:

1 2 1 1 1 2 1 4 3 1 2 ...

, которой, кстати, нет в OEIS. Вернее, пока нет.

Верно ли, что в вышеописанной последовательности встретятся все натуральные числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД суммы цифр и числа делителей
Сообщение11.06.2016, 18:13 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
Если и встретятся, то некоторые очень не близко. Пара примеров: $f(n=1600)=7$, $f(n=89088)=11$, $f(n=12124160)=17$, $f(n=650117120)=23$.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД суммы цифр и числа делителей
Сообщение11.06.2016, 20:46 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Пусть $n$- произвольное натуральное число. Рассмотрим число, в десятичной записи которого сначала идет $n$ единиц, а затем $n-1$ нулей. Сумма цифр этого числа равна $n$. Показатель степени, с которым в его разложение на простые множители входит 2, равен $n-1$, следовательно, число его делителей делится на $n-1+1=n$, поэтому НОД=$n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД суммы цифр и числа делителей
Сообщение11.06.2016, 23:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihiv
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД суммы цифр и числа делителей
Сообщение12.06.2016, 00:42 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
mihiv
И от меня тоже спасибо! Думал как задать такое число в зависимости от $n$, но ничего так и не придумал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group