2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Составить краевую задачу II р для эллиптических уравнений
Сообщение08.06.2016, 16:20 


08/06/16
2
Здравствуйте!
Пожалуйста помогите с составлением краевой задачи II рода для эллиптических уравнений с известным точным решением. На первый взгляд задача показалась очень простой, но у меня вызвало затруднение составить граничное условие в виде производной по внешней нормали к границе $\partial u$/$\partial n$. Выбрал уравнение Пуассона $\ -\Delta u = f$, за точное решение $\ u = \exp^{x_1 + x_2}$, тогда $\ f = -2 \cdot \exp^{x_1 + x_2}$. Но возникли осложнения, так как требуется написать именно в виде производной по внешней нормали. Область - единичный квадрат. Нормалей, видимо, 2: $\ n_1 = (1; 0)$, $\ n_2 = (0;1)$. В обоих случаях $\ \partial u / \partial n = \operatorname{grad}(u) \cdot n = \exp^{x_1 + x_2}$. Решил численно с помощью пакета FEniCS, но погрешность вышла большой. Ошибка в использовании пакета маловероятна.
Может, я неправильно понимаю, как находится производная по внешней нормали? Очень был бы благодарен за помощь. Вместо квадрата можно выбрать и другую область.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить краевую задачу II р для эллиптических уравнений
Сообщение08.06.2016, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11482
Hogtown
LOL! Где Вы такие обозначения нашли: либо $\exp(f)$, либо $e^f$.

Нормаль в каждой точке, исключая угловые точки, одна. Просто она разная в разных точках:на левой границе она $(1,0)$, на правой $(-1,0)$, на нижней $(0,1)$, на верхней ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить краевую задачу II р для эллиптических уравнений
Сообщение09.06.2016, 05:16 


08/06/16
2
Да, и вправду странные обозначения ^^"
Понял, спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group