2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Поиск доказательства, что $x^2-y z \sqrt[n]{4}$ - квадрат
Сообщение07.06.2016, 15:43 


31/03/06
1384
Феликс Шмидель в сообщении #1105817 писал(а):
Существует бесконечное множество простых чисел $p$, удовлетворяющих условиям 1), 2), 3), в силу китайской теоремы об остатках и теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.

Среди простых чисел, удовлетворяющих условиям 1), 2), 3), выберем такое $p$, на которое не делится ִִ$x y z$.

Пусть $k$ - целое число, удовлетворяющее сравнению:

$(x^2+1 )^n \equiv y^n z^n 4 (1+k (z^n-y^n)-k^2 y^n z^n) \mod p$.


Обратим внимание на одну деталь.
Если среди бесконечного множества простых чисел $p$, удовлетворяющих условиям 1), 2), 3), и бесконечного множества целых чисел $k$, удовлетворяющих последнему сравнению, хотя бы одно $p$ разлагается в произведение главных идеалов поля $\mathbb{Q}[g_k]$ (где $g_k=\sqrt[n]{4 (1+k (z^n-y^n)-k^2 y^n z^n)}$), то полученное нами равенство $(\frac{x^2-y z g_k}{\rho_1})_2=-1$ противоречит закону квадратичной взаимности Гекке.

-- Вт июн 07, 2016 15:59:45 --

Причём достаточно, чтобы идеал $\rho_1$ был главным.
Число $p$ не маленькое, поскольку $x y z$ не делится на $p$.
Но может можно зафиксировать $p$ и подобрать такое $k$, чтобы $\rho_1$ был главным идеалом?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group