Площадь фигуры.

[integral2009]

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией $r=6\sin 3\varphi$, $r>3$

Правильно ли я понимаю, что задача сводится к вычислению интеграла

$\displaystyle\int_{\frac{\pi}{18}}^{{\frac{5\pi}{18}}}\left(6\sin 3\varphi\right)^2d\varphi$

[Mihr]

integral2009 в сообщении #1127020 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что задача сводится к вычислению интеграла

То есть, Вы считаете, что площадь фигуры совпадает с величиной написанного Вами интеграла? Боюсь, что нет.
Как, по-Вашему, выглядит фигура, площадь которой требуется найти?

[svv]

(integral2009)

Насколько я помню, Вы ещё в 2010 году учились решать подобные примеры. Как могло получиться, что за 6 лет Вы не приобрели уверенность? Трудная тема?

[ewert]

integral2009 в сообщении #1127020 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что задача сводится к вычислению интеграла

$\displaystyle\int_{\frac{\pi}{18}}^{{\frac{5\pi}{18}}}\left(6\sin 3\varphi\right)^2d\varphi$

Правильно, сводится. Ну так и сведите.

(стандартный студент склонен делать при таком сведении не менее одной из трёх стандартных ошибок)

[integral2009]

Спасибо. Я забыл множитель $\dfrac{1}{2}$?

-- Пн май 30, 2016 01:52:23 --

Оказалось, что это окружность oO.
Но я просто тупо решил неравенство, чтобы получить ограничение на угол. Неравенство $6\sin 2\varphi>3$, отсюда пределы интегрирования. А так просто формула $S=0,5\int r^2d\varphi$

В чем неправ?

[svv]

Забыли множитель $\frac 1 2$, забыли, что лепестков три, не учли, что ограничение $r>3$ сводится не только к изменению пределов интегрирования по $\varphi$.

Нет, не окружность.

[Pphantom]

integral2009, чему равен период $\sin 3\varphi$? Вас это ни на какие мысли не наводит?

[integral2009]

Разве не окружность? http://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+r%3D(6%5Csin+3%5Cvarphi)

У $\sin 3\varphi$ период $\dfrac{2\pi}{3}$.

Длина промежутка интегрирования меньше периода, с этим все ок. А на какие мысли должно наводить?

[svv]

На графике WolframAlpha $r=6$, то есть константа. Это немного не согласуется с формулой $r=6\sin 3\varphi$.

[Pphantom]

integral2009 в сообщении #1127065 писал(а):

Длина промежутка интегрирования меньше периода, с этим все ок. А на какие мысли должно наводить?

svv чуть раньше это уже озвучил - одна и та же картина на плоскости должна повторяться три раза, поэтому площадь одного участка (после устранения всех прочих ошибок) нужно умножить на три.

[Aritaborian]

integral2009 в сообщении #1127065 писал(а):

Разве не окружность?

Альфа, конечно, штука полезная, но своя голова на плечах не менее полезна. (Вот так Альфа рисует верный график.) Если бы Альфу конкретно проглючило, и она нарисовала бы вам что-нибудь вот такое, вы бы тоже ей поверили?