2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Первообразная рациональной функции
Сообщение12.04.2016, 19:21 


26/08/11
120
Зорич(1997) параграф 7 (Первообразная) пример 13.
Нужно вычислить первообразную функции:

$\frac{2x^2+5x+5}{(x-1)(x+1)(x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}$

Цитата: "Заметим, что в данном случае эти числа можно было бы найти и в уме. Действительно, домножая на $x-1$ и полагая затем в полученном равенстве $x=1$, справа получим $A$, а слева - значение при $x=1$ дроби, полученной из нашей вычёркиванием в знаменателе сомножителя $x-1$, т.е. $A=\frac{2+5+5}{2 \cdot 3}=2$."

Непонятно следующее - почему позволительно подставлять $x=1$ после домножения на $x-1$, ведь $x=1$ не лежит в области определения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная рациональной функции
Сообщение12.04.2016, 19:35 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Guliashik в сообщении #1114457 писал(а):
Цитата: "<...> Действительно, домнажая на $x-1$ и <...>"
Это точно цитата? Не верю, что Зорич мог сделать ошибку в слове «домножая» :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная рациональной функции
Сообщение12.04.2016, 19:45 


26/08/11
120
Aritaborian, спасибо, моя ошибка, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная рациональной функции
Сообщение12.04.2016, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Guliashik в сообщении #1114457 писал(а):
почему позволительно подставлять $x=1$ после домножения на $x-1$,

По непрерывности. Имеем равенство $\frac{f(x)}{x-1}=\frac{g(x)}{x-1}$, где функции $f$ и $g$ непрерывны в точке 1. При $x\ne 1$ имеем $f(x) = g(x)$. Но в силу непрерывности это равенство сохраняется и при $x=1$.

-- 12.04.2016, 19:52 --

Заметьте, что в равенстве $\frac{ax+b}{(x-1)^2} = \frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}$ описанным способом ("методом закрывания") можно найти только коэффициент $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная рациональной функции
Сообщение13.04.2016, 07:27 


26/08/11
120
provincialka, спасибо, разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group