2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение02.04.2016, 21:56 


10/08/11
671
krestovski в сообщении #1111544 писал(а):
$(x-1)^3=3(x+y)(y+1-x)$ - это Ваше равенство, где

Уважаемый krestovski! В данной теме рассматриваются только равенства и только числа $a,b,c$. В теме не рассматриваются уравнения с переменными. Только в ответе Уважаемому феликс Шмидель было использовано уравнение с переменной $x$. Что касается этого равенства, то оно выводится из выражения известной степени $(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $c=b+1$ оно и переходит в равенство $(a+b-(b+1))^3=(a-1)^3=3(a+b)(b+1-a)$. Это известно и не подвергается сомнению, поэтому проверять Ваши преобразования не имело смысла. Ошибка у Вас на поверхности. Отсутствует слагаемое $-3xy$ в правой части.
$x^3-3x^2+3x-1= 3y^2-3x^2+3x+3y$
Да и дело не в преобразованиях, а в логическом обосновании первого шага спуска с сохранением свойств чисел. Такая попытка будет показана в другой теме, так как подходы к решению проблемы и обоснования шага другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение03.04.2016, 01:14 


18/10/15

94
lasta в сообщении #1111578 писал(а):
Ошибка у Вас на поверхности. Отсутствует слагаемое $-3xy$ в правой части.


$3(x+y)(y+1-x)=3(xy + x - x^2 + y^2 + y - yx) = 3(x - x^2 + y^2 + y)=3x-3x^2+3y^2+3y$

Вот так прямо на поверхности? - Странно... первое апреля уже прошло...

lasta в сообщении #1111578 писал(а):
Да и дело не в преобразованиях, а в логическом обосновании первого шага спуска с сохранением свойств чисел. Такая попытка будет показана в другой теме, так как подходы к решению проблемы и обоснования шага другие.


А может не надо вот таких попыток? Может быть сразу правильно считать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение03.04.2016, 06:39 


10/08/11
671
krestovski в сообщении #1111544 писал(а):
где при $y=3$, $x^3 $ >$y^3$.

Объясняйте, - что и где я не правильно понимаю.

Уважаемый krestovski! Прошу прощения. Действительно ошибка в другом. Известно ограничение $x>3$. Нарушение этого условия ведет к нарушению всех равенств на основании УФ. В нашем случае $x$ число вида $6k+1$. А это меньшее число. $y>6k+1$. Так. что ошибка Ваша здесь. Еще раз извините. Для меня не имело смысла проверять оспаривание известного факта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение03.04.2016, 11:25 


10/08/11
671
Остается только вопрос, - зачем такой длинный путь вывода простого равенства для соседних кубов $x^3=3y(y+1)+1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение03.04.2016, 17:24 


18/10/15

94
А я и не собирался выводить равенство. Я просто посмотрел на что Вы опираетесь, используя равенство после выражения одной переменной через другую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение04.04.2016, 09:06 


10/08/11
671
krestovski в сообщении #1111652 писал(а):
А может не надо вот таких попыток? Может быть сразу правильно считать?

krestovski в сообщении #1111817 писал(а):
А я и не собирался выводить равенство. Я просто посмотрел на что Вы опираетесь, используя равенство после выражения одной переменной через другую.

Уважаемый krestovski ! Нужно пытаться сразу увидеть больше в простом, чем делать ненужные преобразования. Да , наживка для Вас в виде $-3xy$ была. И Вы за нее ухватились. За что я неоднократно извинялся. Судите сами. $y=3$ частный случай, когда теорема верна. А это значит, что в правой части должно появиться $E\ne 0$, которое может быть каким угодно при иррациональных решениях, в том числе и $-3xy$.
Моя попытка делать анализ более крупных структур, нежели отдельные числа. И в этом не откажусь от полезных советов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение05.04.2016, 01:51 


18/10/15

94
Уважаемый lasta!

lasta в сообщении #1111578 писал(а):
В теме не рассматриваются уравнения с переменными. Только в ответе Уважаемому феликс Шмидель было использовано уравнение с переменной $x$.

- Данное уравнения в переменных Вы представили в теме "Нечётные числа в ВТФ" и сослались на эту тему.
lasta в сообщении #1111665 писал(а):
Действительно ошибка в другом. Известно ограничение $x>3$. Нарушение этого условия ведет к нарушению всех равенств на основании УФ. В нашем случае $x$ число вида $6k+1$.

- Если Вы задаёте $x$ суммой $6k+1$, то ограничение будет не $x>3$, а $x>6$. Потому как у Вас $k$ принимает значения $0, 1, 2, 3...$. - Вы это сами ранее оговорили. Таким образом, только с интервалом $6$ берём основания $x$, это $1, 7, 13, 19...$, - но об этом ниже будет. И, в этом случае, ограничение $x$ нужно задавать с помощью $k$. - Чтобы в обратку не считать, - при каких же значениях $k$ наступает ограничение для $x$.
Но что делать вот с этим?
lasta в сообщении #1111713 писал(а):
зачем такой длинный путь вывода простого равенства для соседних кубов $x^3=3y(y+1)+1$?

и
lasta в сообщении #1111665 писал(а):
В нашем случае $x$ число вида $6k+1$.

Из этого следует, что первая и минимальная пара оснований кубов, которая может быть рассмотрена, это $12$ и $13$.
Хороши ограничения. Сначала используете даже ноль для основания куба, чтобы вывести зависимости и соотношения в коэффициентах и переменных через первую и вторую разность кубов, а потом это всё отсекаете?
Я поясню, если не понятно. - Минимальное значение $x=7$. Следовательно, $x^3=7^3=343$, - это приближение к разности следующих кубов: $12^3-11^3=397$.
Так о каком бесконечном спуске вы говорите, если сами уже определили дно? Вы отсекли первые $11$ оснований кубов, а следовательно, столько же разностей соседних кубов.
Я уже смолчу о том, что Вы не оговорили для каких соседних кубов Вы пытаетесь применить метод бесконечного спуска. Ведь $x$, как основание предполагаемого куба у Вас растёт по прогрессии как на дрожжах: числовой коэффициент $6$ и переменная $k$ это обеспечивают. - Следовательно растут и приближённые к $x^3$ разности двух соседних кубов, которые только и можно рассматривать. Это-ж какой отсев данных Вы задали?
И до конца не понятно, - что чем определять будем? - Пару соседних кубов через приближение к их разности значения $x^3$? Или наоборот? - Тут я Вас не понял.
А по поводу замечания:
lasta в сообщении #1111578 писал(а):
В данной теме рассматриваются только равенства и только числа $a,b,c$.

- Я же Вам про числа и толкую...

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение05.04.2016, 08:07 


10/08/11
671
krestovski в сообщении #1112219 писал(а):
Хороши ограничения. Сначала используете даже ноль для основания куба, чтобы вывести зависимости и соотношения в коэффициентах и переменных через первую и вторую разность кубов, а потом это всё отсекаете?

Уважаемый krestovski! Вы пытаетесь смешать все в кучу. Но, метод представления куба через разности кубов ни чем не обременяет метод определения области существования возможных решений. Нулевые кубы, нулевые разности, это только слагаемые конкретного куба, и они всегда присутствуют в представлении. Ограничивается куб сверху уменьшением числа слагаемых, что ни как не затрагивает сумму меньших слагаемых куба.
krestovski в сообщении #1112219 писал(а):
Так о каком бесконечном спуске вы говорите, если сами уже определили дно? Вы отсекли первые $11$ оснований кубов, а следовательно, столько же разностей соседних кубов.

Здесь Вы снова ошибаетесь. Ни какого дна в очень большой области реальных просчетов при$E=0$ никто не нашел, значит решения если существуют, то числа очень большие. Пример который Вы приводите говорит лишь о том, что $E=54$, а это значит, что теорема верна. Таких примеров подтверждающих справедливость теоремы бесконечно много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение05.04.2016, 14:04 


18/10/15

94
lasta в сообщении #1112248 писал(а):
Уважаемый krestovski! Вы пытаетесь смешать все в кучу.


Уважаемый lasta!
Как говорят в Одессе - А оно мне надо? И шо я буду с этого иметь кроме головной боли?

Я задавал вопросы, Вы - отвечали. Если возникли ещё попросы после Ваших ответов, то одно из двух, - или я не умею читать, или Вы не умеете отвечать. Потому спрошу ещё раз:
lasta в сообщении #1111665 писал(а):
Уважаемый krestovski! Прошу прощения. Действительно ошибка в другом. Известно ограничение $x>3$. Нарушение этого условия ведет к нарушению всех равенств на основании УФ. В нашем случае $x$ число вида $6k+1$.


- это ваши слова? Вы это подтверждаете?

И пусть Вас это не затруднит, - ещё раз для меня непонятливого, - в чём отличие этих двух равенств:
lasta в сообщении #1111578 писал(а):
$(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $c=b+1$ оно и переходит в равенство $(a+b-(b+1))^3=(a-1)^3=3(a+b)(b+1-a)$.


и вот этого $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $z=y+1$ оно и переходит в равенство $(x-1)^3=3(x+y)(y+1-x)$.

Я просто хочу посмотреть на область применения, или охвата, в соответствии с Вашими поправками и добавками.
И всё...
А $E$ я потом сам приплюсую. - Если оно понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение05.04.2016, 21:19 


10/08/11
671
krestovski в сообщении #1112337 писал(а):
И пусть Вас это не затруднит, - ещё раз для меня непонятливого, - в чём отличие этих двух равенств: lasta в сообщении #1111578

писал(а):
$(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $c=b+1$ оно и переходит в равенство $(a+b-(b+1))^3=(a-1)^3=3(a+b)(b+1-a)$.

и вот этого $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$ в применении к равенству Ферма. Для соседних кубов $z=y+1$ оно и переходит в равенство $(x-1)^3=3(x+y)(y+1-x)$.

Я просто хочу посмотреть на область применения, или охвата, в соответствии с Вашими поправками и добавками.


Уважаемый krestovski! Свои слова я подтверждаю. Что касается отличия, то если Вы признаете то и другое равенствами, то ни какого. Хотя буквами $x,y,z$, которые вы признаете как решение УФ, обычно обозначают переменные уравнения. Если же указанную степень рассматривать как переменную, то с учетом уравнения Ферма $x^3+y^3-Z^3=0$, она определяется всегда уравнением $(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$. Если же в это уравнение мы подставляем какие-то натуральные решения, то в выражение правой части необходимо ввести дополнительное слагаемое $E$, через которое мы и определяем справедлива ли Теорема при данном решении. В данной теме решение обозначено буквами $a,b,c$.
Хочу отметить, что наше разбирательство такого низкого уровня сложности, вряд ли интересно остальным участникам форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Редукция в ВТФ
Сообщение06.04.2016, 02:30 


18/10/15

94
lasta в сообщении #1112466 писал(а):
Хочу отметить, что наше разбирательство такого низкого уровня сложности, вряд ли интересно остальным участникам форума.


Хорошо. Я Вас понял. Мешать не буду.
Равенство проверил. К чему пришёл в итоге. Кратко.
Бесконечный спуск оказался конечным. Равенство $(a+b-c)^3 = 3(a+b)(c-b)(c-a)+(a^3+b^3-c^3)$ выполняется в натуральных числах.
Данное равенство устанавливает количественные соотношения оснований только определённой группы кубов, находящихся, в свою очередь, в определённых количественных соотношениях.
Как предварительное мнение, - данное равество не может быть использовано для подтверждения или опровержения утверждения Ферма относительно всего ряда кубов с натуральными основаниями. - И не важно как - спуском, подъёмом, конечным, бесконечным...
Ваше число вида $6k+1$ - прямиком в мусорную корзину. - Оно не позволяет иметь даже те решения для равенства $(a+b-c)^3 = 3(a+b)(c-b)(c-a)+(a^3+b^3-c^3)$, с которыми это равенство выполняется.
Вот как-то так. И, - осваивайте, наряду с аналитическим, комбинаторный метод исследования. В нём тоже используются переменные, только вот так часто бывает, что равенства, полученные аналитически, имеют совершенно иные количественные соотношения переменных, нежели переменные в комбинаторных равенствах.
В качестве школьного примера:
Линейное равенство $1+2=3$.
Переход к линейно-квадратичному, - применяем общий множитель $1\cdot3+2\cdot3=3\cdot3$ => $3+6=9=3^2$.
Переход к квадратично-кубическому, - применяем общий множитель, - Вы делаете это вот так $3\cdot3+6\cdot3=3\cdot3^2$ => $3^2+2\cdot3^2=27=3^3$, а нужно ещё и вот так $(3+6)\cdot(6-3)=(6-3)\cdot3^2$ => $6^2-3^2=3^3$.
Замените числа на переменные и будет намного понятнее.
И без обид, - наживку, о которой Вы упоминали, - смакуйте сами. :D
Удачи lasta!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group