Накипело!!!
Ellan Vannin, у меня вызывает искреннее восхищение, с какой настойчивостью вы
несете здесь отчаянную пургу отстаиваете зловредный Бурбакистский подход!
Определение функции, которым пользуется Давидович, приводится в подавляющем большинстве современных учебников математики: Кострикин Основы алгебры издание ФИЗМАТЛИТ 2000 г. стр. 35 10-я строка снизу, Городенцев Алгебра ч.1, изд-во МЦНМО 2013, стр. 12, 8-я строка сверху, Шафаревич (старший!), Ремизов, Линейная алгебра и геометрия ФИЗМАТЛИТ 2009, стр. 8, 2-я строка снизу, Энгелькинг Общая топология изд-во МИР, 1986, стр. 18, 12-я строка сверху, П.С. Александров Введение в теорию множеств и общую топологию, изд-во Наука 1977 г. стр. 14, 19-я строка сверху, и еще в "стопицоттыщ" учебников, которые я читал, изучал, но сейчас их просто нет под руками, чтобы процитировать.
Зачем вы в разделе ПРР оспариваете классическое определение функции? Некоторые ваши "разъяснения" кажутся мне написанными именно с целью запутать начинающего.
С какой целью вы их пишете? Если вы отстаиваете некую альтернативную точку зрения, то, либо сообщайте, что именно вы это только что придумали, либо будьте любезны цитировать источники ваших "знаний", чтобы консультируемый мог до них добраться и понять, что именно вы пишете.