Волны гравитации есть, но всё ли ясно в математике?

[TrueFun]

Здравствуйте! Луна. На неё падает метеорит. Скорость метеорита есть четырёх-компонентный вектор $u^{\nu}$. Тогда ускорение геодезического движения метеорита есть ковариантная производная его скорости: $a^{\nu}=u^{\nu}_{\,;\,\mu}\,u^{\mu}=0$. Видите, что ускорение равно нулю. Как же явно наблюдается ускорение (у Луны это немного менее, чем $9.8$ метров на квадрат секунды)?

Мною найдено следующее решение кажущегося парадокса, если понравится, то пишите в личный почтовый ящик (будем публиковаться):

Акселерометр, прикреплённый к физическому телу, измеряет перегрузку в g (и только в частных случаях она совпадает по числовому значению с ускорением движения, я так думаю). Ковариантная производная от скорости тела даёт такое то число. Это именно перегрузка, я так думаю. А по самой траектории находят ускорение движения.

[Someone]

А почему Вы думаете, что, стоя на поверхности Земли, Вы движетесь по геодезической?

[TrueFun]

Someone в сообщении #1110129 писал(а):

А почему Вы думаете, что, стоя на поверхности Земли, Вы движетесь по геодезической?

Я так не думаю. Спасибо. О Земле теперь в тексте и слова нет, спасибо, исправил.

[Someone]

TrueFun в сообщении #1110130 писал(а):

О Земле теперь в тексте и слова нет, спасибо, исправил.

Someone в сообщении #1110129 писал(а):

А почему Вы думаете, что, стоя на поверхности Земли Луны, Вы движетесь по геодезической?

TrueFun в сообщении #1110126 писал(а):

на Луне это немного менее, чем $9.8$ метров на квадрат секунды

Ну, если в $6$ раз меньше — это "немного", то да, немного.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»

[epros]

У меня два вопроса;

TrueFun в сообщении #1110126 писал(а):

Тогда ускорение геодезического движения метеорита есть ковариантная производная его скорости: $a^{\nu}=u^{\nu}_{\,;\,\mu}\,u^{\mu}=0$.

1) Что Вы намереваетесь определять, ускорение геодезического движения (относительно чего-то) или ускорение чего-то относительно геодезического движения? Определитесь уж. А то пока получается, что Вы пытаетесь определить ускорение геодезического движения относительно геодезического движения. Не удивительно, что у Вас получается нуль.

2) Какое отношение всё это имеет к волнам гравитации?

[Munin]

TrueFun в сообщении #1110126 писал(а):

Здравствуйте! Луна. На неё падает метеорит. Скорость метеорита есть четырёх-компонентный вектор $u^{\nu}$. Тогда ускорение геодезического движения метеорита есть ковариантная производная его скорости: $a^{\nu}=u^{\nu}_{\,;\,\mu}\,u^{\mu}=0$. Видите, что ускорение равно нулю. Как же явно наблюдается ускорение (у Луны это немного менее, чем $9.8$ метров на квадрат секунды)?

Ускорение, которое наблюдается, - это не ковариантная, а обычная производная скорости: $u^{\nu}_{,\mu}.$ Посчитайте её, и убедитесь, что она $\ne 0.$

[TrueFun]

epros в сообщении #1110496 писал(а):

1) Что Вы намереваетесь определять, ускорение геодезического движения (относительно чего-то) или ускорение чего-то относительно геодезического движения? Определитесь уж. А то пока получается, что Вы пытаетесь определить ускорение геодезического движения относительно геодезического движения. Не удивительно, что у Вас получается нуль. 2) Какое отношение всё это имеет к волнам гравитации?

Спасибо за уточняющие вопросы. По мере скромных способностей отвечаю: мне помнится была такая формула:
$a^{\nu}=\frac{D\,u^{\nu}}{d\tau}$. У меня этот вектор вычислен в координатной сетке пространства-времени.

Если навести тень на математику ОТО, то и гравитационные волны подпадут под сомнение. У меня такая диверсия не получилась.

-- 31.03.2016, 07:10 --

Munin в сообщении #1110499 писал(а):

Ускорение, которое наблюдается, - это не ковариантная, а обычная производная скорости: $u^{\nu}_{,\mu}.$ Посчитайте её, и убедитесь, что она $\ne 0.$

Если спешить в науке, то бывают 10 кратные неточности: недавно прошла новость, что температура струй у квазаров не совпадает с нашими теориями в где-то 10 раз. Поэтому я предлагаю использовать в таких предельных случаях не вашу не-инвариантную формулу, а такую формулу, которая выдаёт инвариантное ускорение. Я думаю, что для радиального падения она такая: $\hat a=\frac{dv}{d\tau}$, где $v=\sqrt{g_{rr}}\,\,\frac{dr}{d\tau}$, где под корнем стоит радиальная компонента метрики.

[Munin]

И почему вы думаете, что ваша формула инвариантна?
И почему вы думаете, что ваше требование инвариантности имеет хоть какое-то отношение к другому вашему требованию - показывать наблюдаемое ускорение?
Вы вообще хоть на секунду задумались, чтобы сформулировать, что такое вообще ускорение, которое наблюдается?

[TrueFun]

Munin в сообщении #1110790 писал(а):

И почему вы думаете, что ваша формула инвариантна?
И почему вы думаете, что ваше требование инвариантности имеет хоть какое-то отношение к другому вашему требованию - показывать наблюдаемое ускорение?
Вы вообще хоть на секунду задумались, чтобы сформулировать, что такое вообще ускорение, которое наблюдается?

Мне по душе такие определения физических сущностей: время это то, что показывают часы. Пространство это то, что измеряет линейка. Перегрузка это то, что измеряет акселерометр. Ускорение это то, что вычисляют, измеряя локальные скорости и показания собственного времени. Моя формула инвариантна, потому что составлена из инвариантных величин (скаляры $\tau,\,v$ и произведение вектора тетрады наблюдателя на 4-скорость: $v=e^{(r)}_{\nu}\,u^{\nu}$).

[Munin]

Вот только, увы, это не скаляры... А так, слова произносить вы резво научились. Осталось смысл освоить.

[Yodine]

TrueFun в сообщении #1110834 писал(а):

Мне по душе такие определения физических сущностей: время это то, что показывают часы. Пространство это то, что измеряет линейка. Перегрузка это то, что измеряет акселерометр. Ускорение это то, что вычисляют...

Можно выделить два типа определений: декларативные(описательные) и операционные(процедурные).
Осталось понять, что такое часы, что такое линейка, что такое акселерометр. Почему тот или иной прибор не является часами, линейкой, акселерометром. Это надо описать, желательно описать, без описывания никак. И може выясниться, что время тоже вычисляют и то, что измеряют, тоже вычисляют. И ускорение само собой вычисляют, но можно и измерять не вычисляя. Можно вычислять, а можно не вычислять, а измерять любую величину, которую принято называть физической. Последняя фраза отчасти полемическая.

[epros]

TrueFun в сообщении #1110758 писал(а):

инвариантное ускорение

"Инвариантное ускорение" - это всего лишь ускорение относительно сопутствующей инерциальной системы отсчёта. Причина его инвариантности вроде как очевидна. Она примерно та же, что и у инвариантности собственного времени и собственных расстояний (это при том, что время и расстояния сами по себе, как известно, неинвариантны). Так что нормальное ускорение - тоже неинвариантно, то бишь зависит от выбора системы отсчёта, который никто не удосужился включить в определение.

TrueFun в сообщении #1110834 писал(а):

Пространство это то, что измеряет линейка. Перегрузка это то, что измеряет акселерометр.

Вот тут и несоответствие. Линейка измеряет расстояние относительно любой СО (где она покоится). А акселерометр измеряет ускорение относительно конкретной СО - той самой сопутствующей инерциальной. Вообще-то, когда Вы стоите на Земле, то акселерометр показывает $9.8 \, \text{м/с}^2$, но ускорение относительно СО Земли при этом равно нулю.

-- Пт апр 01, 2016 13:18:42 --

Да, кстати, как со вторым вопросом? Какое это имеет отношение к волнам гравитации?

[TrueFun]

epros в сообщении #1111037 писал(а):

тоже неинвариантно, то бишь зависит от выбора системы отсчёта... Какое это имеет отношение к волнам гравитации?

Выбор системы отсчёта не связан с выбором координат пространства-времени. Система отсчёта это набор инвариантных векторов и прочих измерительных приборов. Гравитационная волна, поступив в детектор, вызывает геодезическое движение зеркал. Они обладают нулевой перегрузкой, но обладают ускорением (когда действует волна).

-- 01.04.2016, 20:25 --

Yodine в сообщении #1110873 писал(а):

Осталось понять, что такое часы, что такое линейка, что такое акселерометр.

Эталонные приборы Метрологии следует принять как данность.