2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение14.04.2011, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20505
Уфа
Kallikanzarid в сообщении #434796 писал(а):
OP, $a \subset b \Leftrightarrow \forall x (x \in a \Rightarrow x \in b)$. Выполняется ли это для произвольного $b$ и $a = \{\}$?
А это для кого писано?:

arseniiv в сообщении #271031 писал(а):
$$\varnothing \subseteq A \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in \varnothing \Rightarrow x \in A} \right) \Leftrightarrow \forall x\left( {0 \Rightarrow x \in A} \right) \Leftrightarrow \forall x1 \Leftrightarrow 1$$

Притом ведь на той же странице! :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение24.03.2016, 11:51 


23/03/16
2
arseniiv в сообщении #271031 писал(а):
$$\varnothing \subseteq A \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in \varnothing \Rightarrow x \in A} \right) \Leftrightarrow \forall x\left( {0 \Rightarrow x \in A} \right) \Leftrightarrow \forall x1 \Leftrightarrow 1$$
Вот и всё, чего там гадать. :)


А такое рассуждение не пройдет? Или я ошибаюсь в чем-то?

$\varnothing \nsubseteq A \Leftrightarrow \exists x (x\in \varnothing \Rightarrow x\notin A) \Leftrightarrow \exists x (0\Rightarrow x\notin A) \Leftrightarrow  \exists x 1 \Leftrightarrow 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение24.03.2016, 11:54 
Заслуженный участник


14/10/14
458
Ошибаетесь: $\neg(A\Rightarrow B)$ не эквивалентно $A\Rightarrow\neg B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение24.03.2016, 11:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5768
iSkiper, у Вас неправильно построено отрицание импликации. Отрицанием к $\forall x\left( {x \in \varnothing \Rightarrow x \in A} \right)$ будет $\exists x ( x\in \varnothing \operatorname{\&} x \notin A)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение24.03.2016, 12:46 


23/03/16
2
Xaositect, Slav-27 да, действительно ошибся, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group