2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему именно дисперсию используют как меру разброса?
Сообщение12.03.2016, 12:42 


25/10/09
832
Почему именно дисперсию используют как меру разброса, а не сумму модулей отклонений от среднего?
Можете, пожалуйста, объяснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему именно дисперсию используют как меру разброса?
Сообщение12.03.2016, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Ну, для начала посмотрите здесь:
topic55755.html
Может, ответ найдётся, а если нет - можно там же задать уточняющий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему именно дисперсию используют как меру разброса?
Сообщение12.03.2016, 13:34 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
integral2009 в сообщении #1105950 писал(а):
Почему именно дисперсию используют как меру разброса, а не сумму модулей отклонений от среднего?

Не обязательно. За выборочную меру разброса используют и размах $X_n-X_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему именно дисперсию используют как меру разброса?
Сообщение13.03.2016, 14:34 


25/10/09
832
Спасибо, буду разбираться!

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему именно дисперсию используют как меру разброса?
Сообщение13.03.2016, 17:05 
Аватара пользователя


31/03/13
25
Дисперсию удобно использовать, потому что, например, она является квадратичной формой (аналогом евклидовой нормы), причём для независимых величин верна "теорема Пифагора": $D(X+Y) = DX + DY$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему именно дисперсию используют как меру разброса?
Сообщение14.03.2016, 09:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Основное до меня тут сказали, так что простите за повторение:
1. Мер разброса много. И даже бесконечно много. Каждая имеет достоинства и недостатки. В разном соотношении. И в зависимости от их соотношения они бывают:
а. Применяемые предпочтительно.
- достоинства в большинстве случаев оказываются более важны, чем их недостатки.
б. Применяемые в качестве альтернативы.
- В целом они хуже "основных", но как раз их недостатков лишены, и могут использоваться то ли для контроля, то ли как средство грубого расчёта
в. Употребляемые в специальных случаях
- есть ситуации, когда только данная мера работает, и это заставляет забывать о её существенных недостатках. Впрочем, кое-где применение особых методов оправдано лишь традицией.
г. Представляющие сугубо академический интерес
- Недостатки есть, а ситуации, когда заиграют достоинства, не видно.
(разумеется, такое разделение может относиться не только к мерам разброса).
2. Одно из важнейших достоинств дисперсии, как меры разброса - что дисперсия суммы независимых величин равна сумме дисперсий (и дисперсия разности - тоже сумме дисперсий). Для других мер такого простого соотношения нет, приходится интегралы брать, и зачастую берущиеся лишь численно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group