2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 вопрос по графам
Сообщение10.03.2016, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1878
СПб
Пусть $G$ -- связный двусвязный граф на плоскости (остается связным при удалении любой вершины), все грани которого треугольники. Грубо говоря, триангулированный ограниченный кусок плоскости (может быть, с дырками, это неважно) с кусочно-линейной границей.
Показать, что имеется подграф $H\subset G$ с тем же множеством вершин (остовный подграф) такой, что:
1) степени вершин $H$ не превосходят 3
2) $H$ содержит все граничные ребра
3) $H$ связен

Нужен какой-то алгоритм удаления ребер из $H$. Я не могу понять при чем здесь условие "все грани -- треугольники". Казалось бы, выкидывай себе ребра, следя за тем, чтобы граф оставался связным.

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос по графам
Сообщение10.03.2016, 22:22 
Заслуженный участник


23/07/08
6675
Харьков
Изображение
Вот такой граф. Я назвал его «улыбка таитянки».

Степени красных вершин равны 5. Следовательно, у каждой надо удалить хотя бы два инцидентных ей ребра. Но фиолетовые нельзя удалять, потому что граничные. А если удалить по два синих с каждой стороны, граф станет несвязным.

Видимо, при треугольных гранях такое невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос по графам
Сообщение10.03.2016, 22:28 


13/05/14
231
Уважаемый alcoholist
Извините пока писал был добавлен новый рисунок, но все равно мой вопрос про дырки остается в силе.
Пожалуйста объясните мне, что значит "с дырками" и почему это неважно?
Я так понимаю, что дырка -- это грань графа (часть плоскости), ограниченная циклом, имеющим не менее четырех ребер.
Мне кажется условие "все грани -- треугольники" является очень важным, поскольку оно определяет вид графа. Это может быть максимальный внешнеплоский граф, у которого все внутренние грани треугольники, а внешняя грань ограничена циклом длиной $n$ ($n$ -- это число вершин графа).
Или это может быть максимальный плоский граф. Естественно для графов этих двух видов искомые алгоритмы удаления ребер будут разными.
В первом случае достаточно удалить все внутренние ребра, в результате будет получен остовной подграф (цикл) $H\subset G$, удовлетворяющий всем трем условиям.
Цитата:
1) степени вершин $H$ не превосходят 3
2) $H$ содержит все граничные ребра
3) $H$ связен

(Конечно, с алгоритмом придется повозиться)..
Второй случай -- будет еще более сложным...

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос по графам
Сообщение10.03.2016, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1878
СПб
sqribner48 в сообщении #1105649 писал(а):
так понимаю, что дырка -- это грань графа (часть плоскости), ограниченная циклом, имеющим не менее четырех ребер.


Да-да, мне достаточно чтобы грани графа покрывали односвязный кусок плоскости
никаких дырок

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос по графам
Сообщение12.03.2016, 11:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1878
СПб
Нашел алгоритм
Вообще-то крутовато для домашней работы

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group