2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачи по механике про стрежень
Сообщение29.02.2016, 00:03 
Аватара пользователя


04/10/15
291
Задача: стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной СО скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы $\alpha=30^\circ$ и $\beta=60^\circ$. Какой угол $\gamma$ образует со стержнем в этот момент скорость его центра?
Как пытался решить:
Поскольку стержень - твердое тело, имеем соотношение $V_1\cdot \cos{\alpha}=V_2\cdot \cos{\beta}=V_c\cdot \cos{\gamma}$.
Также $\mathbf{r_c}=\frac{1}{2}(\mathbf{r_1}+\mathbf{r_2})$, дифференцируя по времени получим: $\mathbf{V_c}=\frac{1}{2}(\mathbf{V_1}+\mathbf{V_2})$
Задача вроде стандартная, а решить не могу..
off: картинка

(Оффтоп)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи по механике про стрежень
Сообщение29.02.2016, 00:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Введите вектор единичной длины, задающий направление стержня, запишите угол (вернее, косинус угла) между ним и $\mathbf{V_c}$. В полученном выражении надо будет выразить модуль скорости центра (что несложно) и сократить все, что сокращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи по механике про стрежень
Сообщение29.02.2016, 02:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Можно и на пальцах. Из первого соотношения имеем соотношение между модулями векторов, а таким образом - и все их компоненты в некоторой неподвижной системе координат, с точностью до общего множителя. После чего взять полусумму сможет даже ребёнок.

-- 29.02.2016 02:59:47 --

Ах да, после всего этого -  арккосинус  арктангенс. Это гораздо сложнее, это придётся использовать калькулятор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи по механике про стрежень
Сообщение29.02.2016, 17:02 
Аватара пользователя


04/10/15
291
Этих соотношений действительно достаточно для того, что выразить угол через арктангенс..
Вышло $\tg{\gamma}=\frac{1}{2}(\tg{\alpha}+\tg{\beta})$, откуда выражается искомый угол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи по механике про стрежень
Сообщение29.02.2016, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
"Механика твёрдого тела для младших классов"...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group