2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциалы
Сообщение09.01.2016, 18:31 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
Изображение
Машина едет со скоростью 1 м/c.
Расстояние между ее колесами на оси - 1 м.
Расстояние между передней и задней осью - 1 м.
Есть потери на трение - момент силы сопротивления вращению у всех колес одинаковый и постоянный.
Колеса катятся без проскальзывания.

Не изменяя скорости вращения двигателя и не переключая передач, машина повернула руль и начала описывать круги, расстояние от центра обращения автомобиля до внутреннего заднего колеса - 1м

1. Как изменится полезная мощность двигателя после поворота, если автомобиль полноприводный со свободным центральным (межосевым) дифференциалом, распределяющим момент сил в пропорции 90/10 в пользу задней оси? Осевые дифференциалы симметричные и свободные.

2. Как изменится полезная мощность двигателя после поворота, если автомобиль заднеприводный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 00:27 


21/10/15
196
В предположении, что автомат тяги, который обеспечивает постоянную скорость двигателя, не увеличил подачу топлива во время переходного процесса, к меня получились следующие результаты:
1) мощность уменьшилась в 4 (округлённо) раза.
2) мощность не изменилась.

Наверняка я где-то что-то накосячил :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 00:55 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
se-sss,
почему не увеличил (или уменьшил)? - если скорость вращения колес изменилась при постоянном сопротивлении, то и работа за единицу времени (мощность) изменилась. Ну и подача топлива соответсвенно.

Оба ответа не верные.
2) Даже из общих соображений, передние колеса должны начать вращаться быстрее во время поворота со всеми вытекающими..

-- 17.02.2016, 00:57 --

Чего-то картинка-хелпер пропала, заново залью
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 12:12 


21/10/15
196
Поправка к 1) (потерял множитель): на 8% меньше.
Передние быстрее, зато задние медленнее, чтобы удовлетворить всем условиям задачи.
(Вообще мне кажется, что условия задачи противоречивы, как в той знаменитой задаче "взлетит-невзлетит".)

Позже распишу логику мою для 2-го случая.

-- 17.02.2016, 12:52 --

За основу берём скорость заднего правого колеса.
Была $v_{0}$. Стала Была $v$.
Коэффициенты для скорости колёс в повороте: 2 - заднее левое, $\sqrt{5}$ - переднее левое, $\sqrt{2}$ - переднее правое.

На осях стоит свободный дифференциал, поэтому передаваемые моменты на колёса одинаковы в пределах одной оси.
На передние колёса передаётся момент до поворота $M_{10}$, на задние $M_{20}$.
После поворота соответственно $M_{1}$ и $M_{2}$.

Во втором случае (заднеприводная машина) $M_{10}=M_{1}=0$.
Его и рассмотрим.
Скорость вращения двигателя не поменялась. Подача топлива считаем, что тоже не поменялась.
То есть мы остались на той же точке карактеристики "крутящий момент - угловая скорость".
Тогда $M_{20}=M_{2}=0$.

Также из свойств дифференциала и того, что скорость вращения двигателя не поменялась, то
$v_{0}+v_{0}=v+2v$. (Сумма скоростей колёс на дифференциале задаётся скоростью вращения мотора.)
Т.е. $2v_{0}=3v$.

Мощность в повороте $N=M_{2}2v+M_{2}v=M_{2}3v$. (Радиус колёс считаем за 1 - он всё равно сократится)
Мощность до поворота $N_{0}=M_{20}v_{0}+M_{20}v_{0}=M_{20}2v_{0} = M_{2}2v_{0}$.

$\frac{N}{N_{0}}=\frac{M_{2}3v}{M_{2}2v_{0}}=\frac{3v}{2v_{0}}=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 13:32 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
se-sss в сообщении #1100096 писал(а):
Подача топлива считаем, что тоже не поменялась

На каком основании? (хотя этот факт Вы дальше и не используете)
se-sss в сообщении #1100096 писал(а):
Мощность в повороте $N=M_{2}2v+M_{2}v=M_{2}3v$. (Радиус колёс считаем за 1 - он всё равно сократится)
Мощность до поворота $N_{0}=M_{20}v_{0}+M_{20}v_{0}=M_{20}2v_{0} = M_{2}2v_{0}$.

Забыли про передние колеса. То, что на них момент не подается, не отменяет их сопротивления качению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 13:50 


21/10/15
196
Использую. На этом основании декларирую равенство моментов до и после.
Не набыл. Другое дело, что чисто по энергетике невозможно в таком режиме поворачивать с постоянной скоростью без изменения подачи топлива.

Ладно, если разрешать изменять подачу топлива,
то для заднеприводной $N=(\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1)v\gamma$,
$N_{0}=4v_{0}\gamma$,

$\frac{N}{N_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1}{4}\frac{v}{v_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1}{4}\frac{2}{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 14:02 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
se-sss в сообщении #1100118 писал(а):
Не набыл

Забыли (в первом решении). Передние колеса начнут вращаться быстрее (суммарно). Задние действительно не изменят скорости. Что бы вращать так передние, потребуется бОльшая мощность. А пойдет она через задние колеса (как до поворота так и после)
se-sss в сообщении #1100118 писал(а):
Другое дело, что чисто по энергетике невозможно в таком режиме поворачивать с постоянной скоростью без изменения подачи топлива

Вот именно. В условии и не было ничего о топливе.
Вообще, доказывать, что мощность не изменится, если подачу топлива (ту же мощность) не менять, причем через моменты на колеса - достаточно странно. Тем более, что при этом упадет скорость вращения коленвала двигателя и нарушится условие задачи.

Не затруднит дробь подсократить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 15:59 


21/10/15
196
Цитата:
Не затруднит дробь подсократить?

Увы, уже не могу редактировать.

И ещё я осознал, что из себя представляет данный в задаче межосевой дифференциал: это обычный дифференциал с редуктором на одном из выходов.
В данном случае редуктор идёт к задней оси, увеличивает момент в 9 раз, то есть угловую скорость уменьшает в 9 раз.
Значит угловая скорость коленвала $\omega= k[(v_{fl}+v_{fr}) +9 (v_{rl}+v_{rr})]$

Тогда полноприводной машины, поскольку обороты мотора не меняются,
$(v_{0}+v_{0}) +9(v_{0}+v_{0})=(\sqrt{5}v +\sqrt{2}v)+9(2v+v)$,
$20v_{0}=(\sqrt{5}+\sqrt{2}+27)v$

$\frac{N}{N_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1}{4}\frac{v}{v_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1}{4}\frac{20}{\sqrt{5}+\sqrt{2} +27}=\frac{5(\sqrt{5}+\sqrt{2}+3)}{\sqrt{5}+\sqrt{2} +27}\approx1,085$

А для заднеприводной
$\frac{N}{N_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3}{6}\approx1,108$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 18:37 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
se-sss в сообщении #1100161 писал(а):
И ещё я осознал, что из себя представляет данный в задаче межосевой дифференциал: это обычный дифференциал с редуктором на одном из выходов

Такая конструкция будет быстро изнашиваться, обычно несимметричные дифференциалы делают с помощью одной планетарной передачи, подводя тягу на водило и снимая с солнечной и кольцевой шестерней - отношение кол-ва зубьев у последних и определяет несимметричность. При этом, если оси вращаются с одинаковой скоростью (а большую часть времени у автомобилей они так и делают) - ус-во практически не изнашивается, т.к. все детали неподвижны относительно друг друга (как и в обычном симметричном случае).

Для заднеприводной - все верно.
Для полноприводной - cумма скоростей вращений всех четырех колес у машины сохранится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 19:48 


21/10/15
196
В предложенной мной схеме сохраняется сумма скоростей перед передним дифференциалом и перед редуктором сзади, т.е. сохраняется сумма суммы скоростей передних колёс плюс суммы скоростей задних, умноженной на 9.
$\omega= k[(v_{fl}+v_{fr}) +9 (v_{rl}+v_{rr})]$

Про схемы дифференциалов попозже почитаю. Пока не могу представить несимметричную конструкцию.

С математической точки зрения моя конструкция (симметричный свободный дифференциал плюс редуктор с одной стороны) эквивалентна несимметричному дифференциалу?

-- 17.02.2016, 20:26 --

Кстати, хорошее видео про дифференциалы (простые)
http://www.youtube.com/watch?v=TKukepIA34w

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 20:35 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
se-sss в сообщении #1100231 писал(а):
С математической точки зрения моя конструкция (симметричный свободный дифференциал плюс редуктор с одной стороны) эквивалентна несимметричному дифференциалу?

Да
se-sss в сообщении #1100231 писал(а):
т.е. сохраняется сумма суммы скоростей передних колёс плюс суммы скоростей задних, умноженной на 9

Только наоборот - если больше момент, то меньше скорость.

А нет, вру - похоже на то (про суммы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 21:36 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
Да, перепроверил, все правильно.
У меня получилось $\frac{N}{N_{0}}=f(k)=\frac{k(3+\sqrt{5}+\sqrt{2}) + (3+\sqrt{5}+\sqrt{2})}{k(2\sqrt{5}+2\sqrt{2}) +6}, где k - это отношение момента на переднюю ось к моменту на заднюю.
f(1/9)\approx1,085 (в задаче)
f(0)\approx1,108 (задний привод)
f(\infty)\approx0,911 (передний привод)
f(1)=1 (когда 50/50)
Т.е. в особых (как минимум в двух) точках оно сходится с чем-то разумным.

-- 17.02.2016, 21:43 --

Машина с симметричным межосевым диф-алом может поворачивать сколько хочет - не меняя подачу топлива и сохраняя обороты коленвала при этом :-)
Заднеприводной в повороте для сохранения оброторов двигателя придется добавить газу, а переднеприводной - сбросить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциалы
Сообщение17.02.2016, 22:34 


21/10/15
196
Хорошая задача.
Красивых картинок симметричного дифференциала дополна.
С несимметричным хуже. Ни одной красивой не нашёл. Но в общем понятно, как переделать на несимметричный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group