Связь между z преобразованием и преобразованием Фурье

[kray11]

Здравствуйте
Изучаю цифровую обработку сигналов по учебнику.
В одной из глав посвященной связи между z преобразованием и преобразованием Фурье
есть пример в котором функцию

(1) $ f(z)=\frac{z}{z-1}$

преобразуют в

(2)$ f(w)=\frac{e^{j\frac{w}{2}}}{2j\sin(\frac{w}{2})}$

как я понял из учебника $z=re^{jw}$, при этом $r=1$.

Понятно, чтобы получить (2) из (1) нужно, скорее всего, разложить

(3)$e^{jw}=\cos(w)+j\sin(w)$

Если подставить (3) в (1), то получаем

$ \frac{cos(w)+jsin(w)}{cos(w)+jsin(w) + 1}$


Ни очень понятно теперь как получить в синусе и в экспоненте аргумент $\frac{w}{2}$,
чтобы в итоге получить выражение (2) ? Какую тригонометрическую формулу нужно использовать ?

Lia: функции типа синус и т.в. оформляются так: \sin x Исправлено.

[Lia]

kray11
Вы как-то малость разделом промахнулись. Оформите формулы, напишите, как Вы считали, и тогда помочь Вам будет намного проще.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Computer Science» в форум «Карантин»
по следующей причине:

Lia в сообщении #1095336 писал(а):

Оформите формулы, напишите, как Вы считали, и тогда помочь Вам будет намного проще.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.