2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 ... 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение08.01.2016, 16:55 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1087955 писал(а):
полезно и так понимать:

$
\left\lbrace\begin{matrix}
\iota\Delta,\theta\text{-}fis5\mathrm{:TTM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{B}o,\theta\text{-}f5\mathrm{:U\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e5\mathrm{:TDD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\pi\varepsilon,\theta\text{-}dis5\mathrm{:P\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\theta\text{-}d5\mathrm{:TTTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}cis5\mathrm{:DM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c5\mathrm{:TQ\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\iota\rho,\theta\text{-}b4\mathrm{:R\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{џ-}a4\mathrm{:TTD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\Phi\alpha,\theta\text{-}g4\mathrm{:N\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}fis4\mathrm{:TM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~\theta\text{-}e4\mathrm{:DD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~\theta\text{-}d4\mathrm{:TTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c4\mathrm{:Q\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~              \text{џ-}a3\mathrm{:TD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~  \iota\Delta,\theta\text{-}fis3\mathrm{:M\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~     \theta\text{-}d3\mathrm{:TT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~       \text{џ-}a2\mathrm{:D\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d2\mathrm{:T\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d1\mathrm{:\varnothing\varnothing_\varnothing_\varnothing}
\end{matrix}\right\rbrace = \left\lbrace\begin{matrix}
~~~~~\text{B}o,\theta\text{-}f5\mathrm{:U\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\pi\varepsilon,\theta\text{-}dis5\mathrm{:P\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
\iota\Delta,\theta\text{-}cis5\mathrm{:DM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~\iota\rho,\theta\text{-}b4\mathrm{:R\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\Phi\alpha,\theta\text{-}g4\mathrm{:N\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e4\mathrm{:DD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c4\mathrm{:Q\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~  \iota\Delta,\theta\text{-}fis3\mathrm{:M\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~       \text{џ-}a2\mathrm{:D\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~\theta\text{-}d1\mathrm{:\varnothing\varnothing_\varnothing_\varnothing}
\end{matrix}\right\rbrace\cup\left\lbrace\begin{matrix}
\iota\Delta,\theta\text{-}fis5\mathrm{:TTM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e5\mathrm{:TDD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\theta\text{-}d5\mathrm{:TTTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c5\mathrm{:TQ\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{џ-}a4\mathrm{:TTD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}fis4\mathrm{:TM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~\theta\text{-}d4\mathrm{:TTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~              \text{џ-}a3\mathrm{:TD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~     \theta\text{-}d3\mathrm{:TT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d2\mathrm{:T\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
\end{matrix}\right\rbrace.
$
В музыкальном смысле правильнее понимать так:

$\left\lbrace\begin{matrix}
\iota\Delta,\theta\text{-}fis5\mathrm{:TTM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{B}o,\theta\text{-}f5\mathrm{:U\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e5\mathrm{:TDD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\pi\varepsilon,\theta\text{-}dis5\mathrm{:P\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\theta\text{-}d5\mathrm{:TTTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}cis5\mathrm{:DM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c5\mathrm{:TQ\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\iota\rho,\theta\text{-}b4\mathrm{:R\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{џ-}a4\mathrm{:TTD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\Phi\alpha,\theta\text{-}g4\mathrm{:N\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}fis4\mathrm{:TM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~\theta\text{-}e4\mathrm{:DD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~\theta\text{-}d4\mathrm{:TTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c4\mathrm{:Q\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~              \text{џ-}a3\mathrm{:TD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~  \iota\Delta,\theta\text{-}fis3\mathrm{:M\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~     \theta\text{-}d3\mathrm{:TT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~       \text{џ-}a2\mathrm{:D\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d2\mathrm{:T\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d1\mathrm{:\varnothing\varnothing_\varnothing_\varnothing}
\end{matrix}\right\rbrace
=\begin{matrix}
\left\lbrace\begin{matrix}
\iota\Delta,\theta\text{-}fis5\mathrm{:TTM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e5\mathrm{:TDD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\theta\text{-}d5\mathrm{:TTTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c5\mathrm{:TQ\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{џ-}a4\mathrm{:TTD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}fis4\mathrm{:TM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~\theta\text{-}d4\mathrm{:TTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~              \text{џ-}a3\mathrm{:TD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~     \theta\text{-}d3\mathrm{:TT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d2\mathrm{:T\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
\end{matrix}\right\rbrace\\
\cup\\
\left\lbrace\begin{matrix}
~~~~~\text{B}o,\theta\text{-}f5\mathrm{:U\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\pi\varepsilon,\theta\text{-}dis5\mathrm{:P\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
\iota\Delta,\theta\text{-}cis5\mathrm{:DM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~\iota\rho,\theta\text{-}b4\mathrm{:R\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\Phi\alpha,\theta\text{-}g4\mathrm{:N\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e4\mathrm{:DD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c4\mathrm{:Q\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~  \iota\Delta,\theta\text{-}fis3\mathrm{:M\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~       \text{џ-}a2\mathrm{:D\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~\theta\text{-}d1\mathrm{:\varnothing\varnothing_\varnothing_\varnothing}
\end{matrix}\right\rbrace
\end{matrix}$,

потому что объединение происходит в музыке вертикально; горизонтально происходит вытягивание/втягивание:

$\left\lbrace\begin{matrix}
\iota\Delta,\theta\text{-}fis5\mathrm{:TTM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{B}o,\theta\text{-}f5\mathrm{:U\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e5\mathrm{:TDD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\pi\varepsilon,\theta\text{-}dis5\mathrm{:P\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\theta\text{-}d5\mathrm{:TTTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}cis5\mathrm{:DM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c5\mathrm{:TQ\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\iota\rho,\theta\text{-}b4\mathrm{:R\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{џ-}a4\mathrm{:TTD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\Phi\alpha,\theta\text{-}g4\mathrm{:N\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}fis4\mathrm{:TM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~\theta\text{-}e4\mathrm{:DD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~\theta\text{-}d4\mathrm{:TTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c4\mathrm{:Q\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~              \text{џ-}a3\mathrm{:TD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~  \iota\Delta,\theta\text{-}fis3\mathrm{:M\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~     \theta\text{-}d3\mathrm{:TT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~       \text{џ-}a2\mathrm{:D\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d2\mathrm{:T\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d1\mathrm{:\varnothing\varnothing_\varnothing_\varnothing}
\end{matrix}\right\rbrace
\supset\left\lbrace\begin{matrix}
~~~~~\text{B}o,\theta\text{-}f5\mathrm{:U\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\pi\varepsilon,\theta\text{-}dis5\mathrm{:P\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
\iota\Delta,\theta\text{-}cis5\mathrm{:DM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~\iota\rho,\theta\text{-}b4\mathrm{:R\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\Phi\alpha,\theta\text{-}g4\mathrm{:N\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e4\mathrm{:DD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c4\mathrm{:Q\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~  \iota\Delta,\theta\text{-}fis3\mathrm{:M\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~       \text{џ-}a2\mathrm{:D\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~\theta\text{-}d1\mathrm{:\varnothing\varnothing_\varnothing_\varnothing}
\end{matrix}\right\rbrace
\subset\left\lbrace\begin{matrix}
\supset\iota\Delta,\theta\text{-}fis5\mathrm{:TTM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{B}o,\theta\text{-}f5\mathrm{:U\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e5\mathrm{:TDD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\pi\varepsilon,\theta\text{-}dis5\mathrm{:P\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\theta\text{-}d5\mathrm{:TTTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}cis5\mathrm{:DM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c5\mathrm{:TQ\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\iota\rho,\theta\text{-}b4\mathrm{:R\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{џ-}a4\mathrm{:TTD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\Phi\alpha,\theta\text{-}g4\mathrm{:N\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}fis4\mathrm{:TM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~\theta\text{-}e4\mathrm{:DD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~\theta\text{-}d4\mathrm{:TTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c4\mathrm{:Q\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~              \text{џ-}a3\mathrm{:TD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~  \iota\Delta,\theta\text{-}fis3\mathrm{:M\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~     \theta\text{-}d3\mathrm{:TT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~       \text{џ-}a2\mathrm{:D\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d2\mathrm{:T\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d1\mathrm{:\varnothing\varnothing_\varnothing_\varnothing}
\end{matrix}\right\rbrace
\supset$

$$\supset\left\lbrace\begin{matrix}
\iota\Delta,\theta\text{-}fis5\mathrm{:TTM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e5\mathrm{:TDD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\theta\text{-}d5\mathrm{:TTTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c5\mathrm{:TQ\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{џ-}a4\mathrm{:TTD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}fis4\mathrm{:TM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~\theta\text{-}d4\mathrm{:TTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~              \text{џ-}a3\mathrm{:TD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~     \theta\text{-}d3\mathrm{:TT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d2\mathrm{:T\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
\end{matrix}\right\rbrace
\subset\left\lbrace\begin{matrix}
\iota\Delta,\theta\text{-}fis5\mathrm{:TTM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{B}o,\theta\text{-}f5\mathrm{:U\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\theta\text{-}e5\mathrm{:TDD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\pi\varepsilon,\theta\text{-}dis5\mathrm{:P\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~\theta\text{-}d5\mathrm{:TTTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}cis5\mathrm{:DM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c5\mathrm{:TQ\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\iota\rho,\theta\text{-}b4\mathrm{:R\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\text{џ-}a4\mathrm{:TTD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\Phi\alpha,\theta\text{-}g4\mathrm{:N\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~\iota\Delta,\theta\text{-}fis4\mathrm{:TM\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~\theta\text{-}e4\mathrm{:DD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~\theta\text{-}d4\mathrm{:TTT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~\rho\text{A},\theta\text{-}c4\mathrm{:Q\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~              \text{џ-}a3\mathrm{:TD\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~  \iota\Delta,\theta\text{-}fis3\mathrm{:M\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~     \theta\text{-}d3\mathrm{:TT\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~       \text{џ-}a2\mathrm{:D\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d2\mathrm{:T\varnothing_\varnothing_\varnothing}\\
~~~~~~~~~~~~~\theta\text{-}d1\mathrm{:\varnothing\varnothing_\varnothing_\varnothing}
\end{matrix}\right\rbrace.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение11.01.2016, 22:21 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1088853 писал(а):
commator в сообщении #1088675 писал(а):
если бы предметом Вашего интереса был анализ музыкальных партитур
Свободный Художник в сообщении #1088820 писал(а):
Именно это предметом моего интереса и было (если Вы помните): http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 28&page=21
Тогда удивительно, что Вы сразу не увидели практической пользы того, что мне необходимо потребовалось для детемперации сразу после того, как я начал её практиковать с доступным мне постоянством.

Практическую пользу я увидел в некоторых построениях Левитана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3.html
и в частично обсуждавшихся уже выше построениях Уибберли. А также в общем духе стиля Чинквеченто:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/6.html
(к которому принадлежали, в частности, и работы Царлино).

-- Пн янв 11, 2016 23:32:40 --

commator в сообщении #1088853 писал(а):
Сколько лет с Вами идёт обсуждение, столько лет нет ощущения, что Вас музыкальная сторона захватывает больше математической. У меня наооборот. Может быть поэтому наше собеседование длится не первый год.

А вот для Платона эти вещи были неразрывными:
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/6/1/4.html

-- Пн янв 11, 2016 23:54:22 --

С точки зрения этого гармонического дуализма можно заметить, что в кольце $\overline R$ можно ввести не только операцию $\bullet$ "сложения дробей": $\dfrac{a}{x} \bullet \dfrac{b}{y} = \dfrac{ay + bx}{xy}$
http://www.px-pict.com/9/5/3/3/2/5/4.html
(сотношение (4) у Куроша),
но также и операцию $\circ$ "ко-сложения дробей": $\dfrac{x}{a} \circ \dfrac{y}{b} = \dfrac{xy}{ay + bx}$,
превратив, таким образом, кольцо $\overline R$ в "трикольцо" -- некоторую математическую систему с тремя основными операциями $\cdot$, $\bullet$ и $\circ$, причем операция $\circ$ будет обладать по отношению к операции $\cdot$ теми же самыми свойствами, что и операция $\bullet$. В частности, будут выполняться законы дистрибутивности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2016, 02:06 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1090015 писал(а):
в кольце $\overline R$ можно ввести не только операцию $\bullet$ "сложения дробей": $\dfrac{a}{x} \bullet \dfrac{b}{y} = \dfrac{ay + bx}{xy}$
http://www.px-pict.com/9/5/3/3/2/5/4.html
(сотношение (4) у Куроша),
но также и операцию $\circ$ "ко-сложения дробей": $\dfrac{x}{a} \circ \dfrac{y}{b} = \dfrac{xy}{ay + bx}$
Можно, только для музыкальных делишек есть удивительно полезная и одна, без всяких ко, операция, отбивающая охоту даже смотреть в сторону других:
commator в Сети писал(а):
буду считать медиантами, как уже научился:

$\left\lbrace\text{b/a, d/c}\right\rbrace\to$ (b+d)/(a+c).
Ваше подтрунивание
Арнольд где-то приводил такой то ли анекдот, то ли быль. Передаю по памяти, возможно, что не совсем точно.
Как то американского студента попросили сложить две дроби. А он взял и сложил по раздельности их числители и знаменатели.
Из чего Арнольд умозаключал: “Это же надо, каких идиотов готовит американская система образования”.
лишь добавило привлекательности этой операции, идиотски восхитительной по удобству быстрых обер/унтер прикидок в уме.

В конце 70-х мне об этой операции поведал во время курения в тамбуре поезда один пожилой бухгалтер (с орденом Ленина на груди, между прочим); тогда ещё было неясно, как это мне пригодится и кануло, чтобы ко времени всплыть в Сетевом океане, не без Вашей помощи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2016, 19:43 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1090015 писал(а):
commator в сообщении #1088853 писал(а):
Сколько лет с Вами идёт обсуждение, столько лет нет ощущения, что Вас музыкальная сторона захватывает больше математической. У меня наооборот. Может быть поэтому наше собеседование длится не первый год.

А вот для Платона эти вещи были неразрывными:
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/6/1/4.html
Вчера, 11.01.2012, как-то не вполне ожиданно, мне открылось давно искомое знание: похоже ясно теперь, как именно бросание пар костей платоновой (!) огранки превращать в многоголосные MIDI модели звучаний ДГП (Двойственной Гармонии Провидения) для слуховых оценок. Готовлюсь вскоре бросать самую грандиозную пару разноцветных платоновых тел из всех возможных:

Изображение

Результаты в виде десятиголосных партитур, сопровождаемых MID и MP3 файлами, будут предъявлены.

Если предварительные результаты окажутся достойными пристального внимания, не вижу существенных препятствий для предельно допустимой автоматизации их массовой добычи из недр ПО Sibelius 6.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2016, 22:21 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1090068 писал(а):
... для музыкальных делишек есть удивительно полезная и одна, без всяких ко, операция, отбивающая охоту даже смотреть в сторону других:
commator в Сети писал(а):
буду считать медиантами, как уже научился:

$\left\lbrace\text{b/a, d/c}\right\rbrace\to$ (b+d)/(a+c).
Ваше подтрунивание
Арнольд где-то приводил такой то ли анекдот, то ли быль. Передаю по памяти, возможно, что не совсем точно.
Как то американского студента попросили сложить две дроби. А он взял и сложил по раздельности их числители и знаменатели.
Из чего Арнольд умозаключал: “Это же надо, каких идиотов готовит американская система образования”.
лишь добавило привлекательности этой операции, идиотски восхитительной по удобству быстрых обер/унтер прикидок в уме.

В конце 70-х мне об этой операции поведал во время курения в тамбуре поезда один пожилой бухгалтер (с орденом Ленина на груди, между прочим); тогда ещё было неясно, как это мне пригодится и кануло, чтобы ко времени всплыть в Сетевом океане, не без Вашей помощи.

Не знаю, почему Вам так нравится одна лишь только операция сложения векторов (в данном случае -- векторов с целочисленными координатами). Почему Вы ее так выпячиваете. Думается, что она должна работать в "команде". Для достижения общекомандного результата.
Три вводимые мною операции $\bullet$, $\cdot$ и $\circ$ можно естественным образом поставить в соответствие с тремя средними из так называемого "самого древнего сохранившегося греческого математического текста":
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6.html

-- Вт янв 12, 2016 23:41:28 --

Свободный Художник в сообщении #1090015 писал(а):
С точки зрения этого гармонического дуализма можно заметить, что в кольце $\overline R$ можно ввести не только операцию $\bullet$ "сложения дробей": $\dfrac{a}{x} \bullet \dfrac{b}{y} = \dfrac{ay + bx}{xy}$
http://www.px-pict.com/9/5/3/3/2/5/4.html
(сотношение (4) у Куроша),
но также и операцию $\circ$ "ко-сложения дробей": $\dfrac{x}{a} \circ \dfrac{y}{b} = \dfrac{xy}{ay + bx}$,
превратив, таким образом, кольцо $\overline R$ в "трикольцо" -- некоторую математическую систему с тремя основными операциями $\cdot$, $\bullet$ и $\circ$, причем операция $\circ$ будет обладать по отношению к операции $\cdot$ теми же самыми свойствами, что и операция $\bullet$. В частности, будут выполняться законы дистрибутивности.

Доказательство того, что ко-сложение $\circ$ и умножение $\cdot$ связаны в $\overline R$ законом дистрибутивности:
$\left(\dfrac{x}{a} \cdot \dfrac{z}{c}\right) \circ \left(\dfrac{y}{b} \cdot \dfrac{z}{c}\right) = \dfrac{xz}{ac} \circ \dfrac{yz}{bc}$
$\dfrac{xz}{ac} \circ \dfrac{yz}{bc} = \dfrac{xyz^2}{xzbc + acyz}$
$\dfrac{xyz^2}{xzbc + acyz} = \dfrac{xyz}{xbc + acy}$
$\dfrac{xyz}{xbc + acy} = \left(\dfrac{xy}{ay + bx}\right) \cdot \dfrac{z}{c}$
$\left(\dfrac{xy}{ay + bx}\right) \cdot \dfrac{z}{c} = \left(\dfrac{x}{a} \circ \dfrac{y}{b}\right) \cdot \dfrac{z}{c}$
Просто хладнокровно записываем последовательность соответствующих "переписывающих соотношений", как к тому призывает Стюарт:
http://www.px-pict.com/9/6/6/6/6.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение12.01.2016, 23:20 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1090248 писал(а):
Не знаю, почему Вам так нравится одна лишь только операция сложения векторов (в данном случае -- векторов с целочисленными координатами). Почему Вы ее так выпячиваете.
Случилось так, что арифметическая медианта ко мне очень непринуждённо впятилась, притом без всякой связи с векторами, коими я менее всего расположен пользоваться. Даже слово это меня до сих пор пугает почему-то. В школе были с ними какие-то неприятности... Потом и в институтские годы у меня сия абстракция стойко сопровождалась обструкцией когнитивности, а до вручения электромеханического димлома меня векторами этими пичкали как гречневой кашей в детском саду...

Связь-же с музтеоретической медиантой есть самое то, что не вредно и выпятить. В текущем обсуждении, во всяком случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение14.01.2016, 09:59 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1090068 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1090015 писал(а):
в кольце $\overline R$ можно ввести не только операцию $\bullet$ "сложения дробей": $\dfrac{a}{x} \bullet \dfrac{b}{y} = \dfrac{ay + bx}{xy}$
http://www.px-pict.com/9/5/3/3/2/5/4.html
(сотношение (4) у Куроша),
но также и операцию $\circ$ "ко-сложения дробей": $\dfrac{x}{a} \circ \dfrac{y}{b} = \dfrac{xy}{ay + bx}$
Можно, только для музыкальных делишек есть удивительно полезная и одна, без всяких ко, операция, отбивающая охоту даже смотреть в сторону других:
commator в Сети писал(а):
буду считать медиантами, как уже научился:

$\left\lbrace\text{b/a, d/c}\right\rbrace\to$ (b+d)/(a+c).
Между тем операция медианты может быть представлена в виде произведения пары Вам любезных операций:

$\dfrac{b+d}{a+c}=\dfrac{b+d}{1}\cdot\dfrac{1}{a+c}=\left(\dfrac{b}{1} \bullet \dfrac{d}{1}\right) \cdot\left(\dfrac{1}{a} \circ \dfrac{1}{c}\right) $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение15.01.2016, 22:41 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1090273 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1090248 писал(а):
Не знаю, почему Вам так нравится одна лишь только операция сложения векторов (в данном случае -- векторов с целочисленными координатами). Почему Вы ее так выпячиваете.
Случилось так, что арифметическая медианта ко мне очень непринуждённо впятилась, притом без всякой связи с векторами, коими я менее всего расположен пользоваться. Даже слово это меня до сих пор пугает почему-то. В школе были с ними какие-то неприятности... Потом и в институтские годы у меня сия абстракция стойко сопровождалась обструкцией когнитивности, а до вручения электромеханического димлома меня векторами этими пичкали как гречневой кашей в детском саду...
Связь-же с музтеоретической медиантой есть самое то, что не вредно и выпятить. В текущем обсуждении, во всяком случае.

К сожалению (а, может быть, и к счастью), уважаемый commator, Вы не вольнЫ здесь что-либо хотеть или не хотеть.
"Свита делает короля"© , а математическую систему делают свойства операций, определенных на ее множестве-носителе. И если свойства некоторой операции (например, называемой "медиантой") совпадают со свойствами операции сложения в векторном пространстве строк длины 2 над аддитивной полугруппой натуральных чисел:
http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/6/2/1.html
(пункт 2 "Основные определения" на указанной странице)
то, значит, мы и обязаны называть упорядоченные пары натуральных чисел (на которой определена наша бинарная операция) именно векторами. Почитайте у Гудстейна, почему мы обязаны называть некоторую шахматную фигуру королем:
http://www.px-pict.com/9/6/4/8/4/4.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение16.01.2016, 01:49 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1091084 писал(а):
К сожалению (а, может быть, и к счастью), уважаемый commator, Вы не вольнЫ здесь что-либо хотеть или не хотеть.
"Свита делает короля"© , а математическую систему делают свойства операций, определенных на ее множестве-носителе. И если свойства некоторой операции (например, называемой "медиантой") совпадают со свойствами операции сложения в векторном пространстве строк длины 2 над аддитивной полугруппой натуральных чисел: http://www.px-pict.com/9/5/2/5/3/6/2/1.html
(пункт 2 "Основные определения" на указанной странице)
то, значит, мы и обязаны называть упорядоченные пары натуральных чисел (на которой определена наша бинарная операция) именно векторами.
Собственно в ручной сонантометрической практике нет нужды привлекать числа, поскольку вполне хватает только имён сонантов для всех операций переноса 12/24РДО музыки в системы ЧИ.

Когда пришло время пояснять всё такое другим, кто может быть заинтересован, пришлось дублировать сонанты числами не из-за необходимости, а потому, что пренебрегать в этом предмете числами не склонно большинство интересующихся, пока.

Босанке (русскоязычные переводчики исковеркали эту фамилию до Бозанкет), например, из-за подобных обстоятельств переписал один его отчёт в манере полутоновых вычислений, взамен первично логарифмической, которая ему-то была более удобной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение16.01.2016, 19:42 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1090203 писал(а):
Готовлюсь вскоре бросать самую грандиозную пару разноцветных платоновых тел из всех возможных:

Изображение
commator в Сети писал(а):
с добычей в MS Exscell действительного провидения из компьютерных часов <...> осталось лишь сделать табличку, где после каждого пересчёта выпадет пара настоящих случайных сонантов для очередной ГП.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение16.01.2016, 22:44 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1090551 писал(а):
Между тем операция медианты может быть представлена в виде произведения пары Вам любезных операций:

$\dfrac{b+d}{a+c}=\dfrac{b+d}{1}\cdot\dfrac{1}{a+c}=\left(\dfrac{b}{1} \bullet \dfrac{d}{1}\right) \cdot\left(\dfrac{1}{a} \circ \dfrac{1}{c}\right) $.

Правильнее это соотношение надо было бы записать так:
$\dfrac{b}{a} \boxplus \dfrac{d}{c} = \left( VR\left(\dfrac{b}{a}\right) \bullet VR\left(\dfrac{d}{c}\right)\right) \otimes \left( HR\left(\dfrac{b}{a}\right) \circ HR\left(\dfrac{d}{c}\right)\right)$,
где символы всех входящих в него операций (за исключением унарных операций $VR$ и $HR$) объясняются здесь:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/3.html

-- Сб янв 16, 2016 23:50:55 --

Определение унарных операций $VR$ и $HR$:
$VR\left(\dfrac{m}{n}\right) = \dfrac{m}{1}$,
$HR\left(\dfrac{m}{n}\right) = \dfrac{1}{n}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение17.01.2016, 22:47 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1090068 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1090015 писал(а):
в кольце $\overline R$ можно ввести не только операцию $\bullet$ "сложения дробей": $\dfrac{a}{x} \bullet \dfrac{b}{y} = \dfrac{ay + bx}{xy}$
http://www.px-pict.com/9/5/3/3/2/5/4.html
(сотношение (4) у Куроша),
но также и операцию $\circ$ "ко-сложения дробей": $\dfrac{x}{a} \circ \dfrac{y}{b} = \dfrac{xy}{ay + bx}$
Можно, только для музыкальных делишек есть удивительно полезная и одна, без всяких ко, операция, отбивающая охоту даже смотреть в сторону других...

Вы же писали, что для Вас важна "основная теорема арифметики". Ее, однако, нельзя до конца понять без апелляции к аддитивным понятиям, как об этом написано, например, у Арнольда:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/13/103b.html
Учитывая, что в арифметике (положительных) рациональных чисел аддитивных понятий получается не одно, а два ($\bullet$ и $\circ$), причем абсолютно равноправных по отношению к мультипликативному понятию ($\cdot$), можно ожидать, что такая двойственность окажется каким-то образом полезной в контексте рассмотрений по "основной теореме арифметике". В принципе, эта идея реализована у Арнольда:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/13/104a.html

-- Вс янв 17, 2016 23:53:56 --

Желая представить это в удобном для себя виде, я хочу ввести следующие два дуальные между собой бинарные отношения на множестве положительных дробей (понимаемых как упорядоченные пары натуральных чисел). Бинарное отношение горизонтальной измеримости дробей:
$\dfrac{m}{N} \preccurlyeq \dfrac{M}{N} \quad iff \quad \dfrac{M}{N} = \underbrace{\dfrac{m}{N} \bullet \dfrac{m}{N} \bullet ... \bullet \dfrac{m}{N}}_{q \quad times}$

И бинарное отношение вертикальной измеримости дробей:
$\dfrac{M}{n} \succcurlyeq \dfrac{M}{N} \quad iff \quad \dfrac{M}{N} = \underbrace{\dfrac{M}{n} \circ \dfrac{M}{n} \circ ... \circ \dfrac{M}{n}}_{q \quad times}$

-- Вс янв 17, 2016 23:56:40 --

Вместо делимости будем говорить об измеримости. В духе замечания Мордухай-Болтовского:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/2/1.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение18.01.2016, 09:38 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1091606 писал(а):
Вы же писали, что для Вас важна "основная теорема арифметики".
Дело не во мне, разумеется, а в том, что основная теорема арифметики выразилась в тональных функциях теории музыки, которые оказались пригодными для описания существенной части слуховых ощущений.

Действительно важным является то, что основная теорема арифметики устойчиво ощущается здоровым человеческим слухом и участвует в осознавании логики существования и развития тональной музыки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение19.01.2016, 10:28 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1091606 писал(а):
хочу ввести следующие два дуальные между собой бинарные отношения на множестве положительных дробей (понимаемых как упорядоченные пары натуральных чисел). Бинарное отношение горизонтальной измеримости дробей:
$\dfrac{m}{N} \preccurlyeq \dfrac{M}{N} \quad iff \quad \dfrac{M}{N} = \underbrace{\dfrac{m}{N} \bullet \dfrac{m}{N} \bullet ... \bullet \dfrac{m}{N}}_{q \quad times}$

И бинарное отношение вертикальной измеримости дробей:
$\dfrac{M}{n} \succcurlyeq \dfrac{M}{N} \quad iff \quad \dfrac{M}{N} = \underbrace{\dfrac{M}{n} \circ \dfrac{M}{n} \circ ... \circ \dfrac{M}{n}}_{q \quad times}$
В музыке по горизонтали измеряется время, по вертикали ― высота.

А у Вас?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение20.01.2016, 22:12 


20/03/08
421
Минск
Это нужно понимать в контексте. Я не спорю, что в музыке принято для временнОй оси использовать горизонтальную ось. Это соглашение принимается и у Д. Райта:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/2.html
Однако с целью наибольшего удобства рассуждений о "гармоническом дуализме" я решил не жадничать и дать на звуко-высотность и интервало-широтность не одну, а две взаимно-ортогональные оси. О чем честно и сообщил во вводном параграфе:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.html
Значит, всего осей будет три. Временно абстрагируясь от временнОй оси, получаем две оси, одна из которых (на время этого абстрагирования) будет условно считаться горизонтальной, а другая -- вертикальной.
А вот Lindley M. и Turner-Smith R. в своих построениях обходятся одной осью для звуко-высотности и интервало-широкости:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/15/1.html
Абстрагируясь от рассмотрения временнОй оси, они могут направлять эту ось хоть по горизонтали, хоть по вертикали.

-- Ср янв 20, 2016 23:30:41 --

Если считать желательным иметь геометрическую интерпретацию для положительных рациональных и иррациональных чисел, которые нам нужны для моделирования (в согласи с Д. Райтом):
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/11.html
рациональных и иррациональных музыкальных интервалов, то для этого имеются различные возможности. Одна из них указана у Кокстера:
http://www.px-pict.com/10/3/4/14/9/1.html
В его построениях ось рациональных музыкальных интервалов направлена по горизонтали.

-- Ср янв 20, 2016 23:45:39 --

В принятом мною подходе рациональные и иррациональные числа геометрически интерпретируются рациональными и иррациональными лучами на плоской квадратной целочисленной решетке точек. Причем рациональные лучи последовательно строятся при помощи двух дуальных друг к другу преобразований сдвига $V$ и $H$ из рационального луча, отвечающего интервалу унисона:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 50&page=13
(постинг номер 126 на указанной странице)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 810 ]  На страницу Пред.  1 ... 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 ... 54  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group