Без серьёзного знания физики не получится подробного объяснения; потому что свойства сверхпроводящего состояния подробно объясняются только квантовой теорией, а это весьма серьёзная, объёмистая наука.
Но если совсем кратко говорить, то сверхпроводящее сплошное тело (для простоты пусть речь о сверхпроводнике 1-го рода), внесённое во внешнее магнитное поле, по своему поведению "похоже" на однослойную проволочную катушку с электрическим током (соленоид).
Другими словами, в тонком поверхностном слое внутри сверхпроводящего тела, внесённого во внешнее магнитное поле, сами собой возникают и затем постоянно текут без затухания круговые электрические токи; они имеют квантовомеханическое происхождение: обусловлены тем, что электроны во всём сверхпроводящем теле образуют единый квантовый объект - "сверхтекучий конденсат"; толщина слоя с током по порядку величины определяется так называемой
глубиной проникновения и обычно мала по сравнению с размерами тела.
Величина и направление этого поверхностного тока автоматически устанавливаются такими, что создаваемое этим током магнитное поле в толще тела направлено противоположно тому внешнему полю, которое было бы в этом месте пространства в отсутствие тела, а по абсолютной величине оба поля равны - и вот поэтому оба поля взаимно компенсируются: суммарное магнитное поле в толще тела равно нулю. При этом снаружи тела оба поля оказываются, конечно же, сонаправленными. И результирующая картинка выглядит так, как будто магнитное поле "вытолкнулось" изнутри тела наружу.
Если сверхпроводящее тело поместить вдали от источника внешнего магнитного поля, так что внешнее поле будет практически равно нулю в данном месте пространства, то и поверхностный ток в теле будет равен нулю. Если же мы станем вдвигать тело в область, занятую внешним магнитным полем, то появится и будет увеличиваться упомянутый поверхностный ток (его называют "мейсснеровским"); он взаимодействует с внешним полем так, что тело как бы "сопротивляется" внесению его в магнитное поле - т.е. тело испытывает отталкивание от области пространства, занятой внешним магнитным полем. Магнит, создающий внешнее поле, при этом, конечно, тоже отталкивается от сверхпроводящего тела.
Вот подобное отталкивание и лежит в основе демонстрационных опытов: удаётся либо лёгкий магнит расположить над сверхпроводящим "блюдцем", либо сверхпроводящее тело поместить над магнитом без всякой опоры.
В сверхпроводниках 2-го рода картина проникновения магнитного поля в сверхпроводящее тело и распределения незатухающих токов более сложная - там возникают так называемые
вихри Абрикосова. В структурно разупорядоченных материалах, таких как сверхпроводящие керамики, вихри Абрикосова искривляются и пиннингуются (укрепляются) на структурных дефектах, на множественных межзёренных границах. Распределение поля и тока автоматически устанавливается такое, что энергия системы имеет локальный минимум по отношению к "малым шевелениям" тела относительно магнита. В этом случае возможна даже более забавная демонстрация: при попытке сблизить магнит со сверхпроводящим телом они отталкиваются друг от друга, а при попытке раздвинуть их - притягиваются (как будто между ними есть невидимые пружины):
https://www.youtube.com/watch?v=lrvNKsLmHvU(в этом видео чёрный "кирпичик" - сверхпроводящая керамика).
А здесь сверхпроводник летает над (и под) магнитами:
https://www.youtube.com/watch?v=Ws6AAhTw7RA
