2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос существования депастрапических чисел
Сообщение22.12.2015, 17:13 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
(ДЕПАСТРАП означает ДЕпутат ПАрламента СТРАны Парадоксов)

Назовём натуральное число $n>8$ депастрапическим, если оно само, а также сумма и произведение его десятичных цифр являются кубами натуральных чисел.

Любопытно было бы рассмотреть вопрос о существовании депастрапических чисел. Ну хоть одного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос существования депастрапических чисел
Сообщение22.12.2015, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Ну, если ноль считать натуральным, то примеры тривиальны. Кстати, много кубов в самом начале имеют кубическую сумму цифр. А так — We need a search running.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос существования депастрапических чисел
Сообщение23.12.2015, 00:28 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #1084810 писал(а):
Ну, если ноль считать натуральным, то примеры тривиальны.

Опять деньги за рыбу. Так и подмывало меня оговорить заранее это условие, но в итоге пересилило желание понадеяться на то, что для большинства современных математиков этот факт мафхум, как говорится, дымнан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос существования депастрапических чисел
Сообщение23.12.2015, 01:23 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Переформулируем, чтоб не писать длиннющих чисел. Назовём натуральное число $n>2$ депастрапическим, если его куб, а также сумма и произведение десятичных цифр его куба являются кубами положительных натуральных чисел.
Получаем (интересно, бесконечную ли) последовательность: $3409, 5332, 8236, 10813, 11908, 12046, 12226, 12571, 14116, 18565, \dots$
Вроде не наврал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос существования депастрапических чисел
Сообщение26.12.2015, 03:15 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Aritaborian
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group