2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сложная передаточная функция
Сообщение25.11.2015, 18:25 


25/11/15
4
Добрый день. Пришел просить помощи. Сразу к делу. Имеется передаточная функция замкнутой системы:
$W(p)=\frac{1125 \cdot p^2 + 75\cdot p +0.4}{16125\cdot p^2+1825\cdot p+50.4} $
Необходимо построить АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и т.д. Проблема заключается в том, что я не могу выделить вещественную и мнимую часть у этой функции. С простыми примерами знаком, когда нужно домножить на сопряженное выражение знаменателя или же воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Но здесь какой-то ступор. Если не выделять все это дело, а попробовать взять модуль числителя и разделить его на модуль знаменателя, то опять же ступор, т.к не понимаю сумму квадратов чего мне брать. Надеюсь на ваши советы. Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная передаточная функция
Сообщение25.11.2015, 20:06 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Предлагаю сначала найти корни числителя и знаменателя передаточной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная передаточная функция
Сообщение25.11.2015, 21:29 


25/11/15
4
profrotter в сообщении #1076708 писал(а):
Предлагаю сначала найти корни числителя и знаменателя передаточной функции.

Сделано:
$W(p)=\frac{1125\cdot (p+0.0608)\cdot (p+0.0058)}{16125\cdot (p+0.065)\cdot (p+0.0478)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная передаточная функция
Сообщение26.11.2015, 04:37 


25/11/15
4
Но дальше из ситуации выйти не получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная передаточная функция
Сообщение26.11.2015, 08:45 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
А дальше надо записывать выражение для частотной характеристики. Возможно записи будут менее громоздкими если передаточную функцию представить в виде $$W(p)=K'\frac{(p-p_{01})(p-p_{02})}{(p-p_{p1})(p-p_{p2})}=K\frac{(1+p\tau_1)(1+p\tau_2)}{(1+p\tau_3)(1+p\tau_4)},$$ $K=K'\frac{p_{01}p{02}}{p_{p1}p_{p2}}$, $\tau_{1,2,3,4}=...$. Ну, то есть числа подставлять тогда, когда это именно будет необходимо. Имея выражение для частотной характеристики $W(j\omega)$ нетрудно получить выражения для АЧХ $|W(j\omega)|$ и ФЧХ $\varphi_W(\omega)$, как её модуль и аргумент, особенно если вспомнить, что при перемножении/делении комплексных чисел их модули перемножаются/делятся, а аргументы складываются/вычитаются. Дальше просто строить графики АЧХ и ФЧХ в любом маткаде-матлабе-математике. Потом действительная часть $\operatorname{Re}W(j\omega)=|W(j\omega)|\cos(\varphi_W(\omega))$ и мнимая часть там по похожей формуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная передаточная функция
Сообщение26.11.2015, 12:12 


25/11/15
4
profrotter в сообщении #1076936 писал(а):
А дальше надо записывать выражение для частотной характеристики. Возможно записи будут менее громоздкими если передаточную функцию представить в виде $$W(p)=K'\frac{(p-p_{01})(p-p_{02})}{(p-p_{p1})(p-p_{p2})}=K\frac{(1+p\tau_1)(1+p\tau_2)}{(1+p\tau_3)(1+p\tau_4)},$$ $K=K'\frac{p_{01}p{02}}{p_{p1}p_{p2}}$, $\tau_{1,2,3,4}=...$. Ну, то есть числа подставлять тогда, когда это именно будет необходимо. Имея выражение для частотной характеристики $W(j\omega)$ нетрудно получить выражения для АЧХ $|W(j\omega)|$ и ФЧХ $\varphi_W(\omega)$, как её модуль и аргумент, особенно если вспомнить, что при перемножении/делении комплексных чисел их модули перемножаются/делятся, а аргументы складываются/вычитаются. Дальше просто строить графики АЧХ и ФЧХ в любом маткаде-матлабе-математике. Потом действительная часть $\operatorname{Re}W(j\omega)=|W(j\omega)|\cos(\varphi_W(\omega))$ и мнимая часть там по похожей формуле.

Большое спасибо за помощь! Удалось выделить мнимую и действительную часть. Буду пробовать строить характеристики.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group