Здравствуйте, скажите пожалуйста, как можно описать движение брошенного вверх тела (до момента падения на землю), учитывая, что сопротивление воздуха прямо пропорционально скорости движения? Я начал разбивать движение на два этапа:
1) Тело летит вверх и достигает максимальной высоты. Вектор силы сопротивления среды и ускорение свободного падения направлены против оси oy, вектор начальной скорости в направлении oy.
2) Тело падает с этой высоты на землю. Вектор силы сопротивления среды в направлении oy, вектор скорости и ускорения против оси oy.
Хотел в формулы при первом случае при проецировании
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
заменять не на
![$a = -g$ $a = -g$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/f/24ffd36b2b4025fb3121e07da6dc2e4d82.png)
, а на
![$a = -g - a_с$ $a = -g - a_с$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/7/257df9e4a2b82484a1eada9190b4a3ba82.png)
, где
![$a_с$ $a_с$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/3/9d38553b9f85e4fc2541df8cde95466482.png)
- замедляющее ускорение, которое вызывает сила сопротивления среды. Очевидно, что это ускорении не постоянно, потому тут я и запутался. То есть я хотел преобразовать следующее выражение:
![$a = \frac{v_1 - v_0}{t}$ $a = \frac{v_1 - v_0}{t}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/1/bc1577751408044ba87e0f2779f5362782.png)
в
![$-g - a_c = \frac{-v_0}{t}$ $-g - a_c = \frac{-v_0}{t}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/3/4e33006e70e13612630e89ac97d95a2682.png)
для случая полета вверх и в
![$-g + a_c = \frac{-v}{t}$ $-g + a_c = \frac{-v}{t}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/b/21bb64286aa4f8a902138046ac32f6c982.png)
для полета вниз, но дальше получается какой-то бред:
![$a = \frac {v - v_0} {t}$ $a = \frac {v - v_0} {t}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/1/73150199722030b50005d07f5d0e9ef882.png)
![$t = \frac{v - v_0}{a}$ $t = \frac{v - v_0}{a}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/e/30eccbe68492901c2fdb9ab6cf2e372882.png)
![$t = t_1 + t_2$ $t = t_1 + t_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/f/19f50fba0f0c63311ced66feb1161e8282.png)
![$t_1$ $t_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/d/4ad941990ade99427ec9730e46ddcdd482.png)
- время при полете вверх и
![$t_2$ $t_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/8/fc8a01b432c04ded557b89788ba5f8f482.png)
- время при полете вниз.
Производим преобразования:
![$t_1 = \frac{-v_0}{-g - a}$ $t_1 = \frac{-v_0}{-g - a}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/8/8c82858ae41023fd1bee376398a8546182.png)
![$t_2 = \frac{-v}{-g + a}$ $t_2 = \frac{-v}{-g + a}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/d/fedb58733cd68404b98c4ac053c9d2c082.png)
![$t = \frac{-v_0}{-g - a} + \frac {-v}{-g + a}$ $t = \frac{-v_0}{-g - a} + \frac {-v}{-g + a}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/1/6615c287bae229b96c96a75d3f71d18882.png)
Собственно, тут и тупик. Как вставить сюда меняющееся ускорение, создаваемое средой?
i |
Pphantom: |
Еще одну правку я внес сам: не надо использовать в формулах кириллицу без внешнего \text{...} |