2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение04.10.2015, 22:13 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
У нас в уравнениях Максвелла входят величины $D,E,B,H$
Давайте напишем две разделенные системы уравнений, в одной будет присутствовать только $D,H$, а в другой $P,M$
$\operatorname{div}D=\rho$
$\operatorname{div}H=m$
$\operatorname{rot}D=\frac{\partial H}{\partial t}+j_m$
$\operatorname{rot}H=\frac{\partial D}{\partial t}+j$
и
$\operatorname{div}P=\rho_{\text{связ}}$
$\operatorname{div}M=m_{\text{связ}}(=-m)$
$\operatorname{rot}P=\frac{\partial M}{\partial t}+j_m_{\text{связ}}(=-j_m)$
$\operatorname{rot}M=\frac{\partial P}{\partial t}+j_{\text{связ}}$
Уравнения связи $P=f(D), M=g(H)$
Собственно, вот.
И сумма связных и свободных магнитных зарядов и токов равна нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение04.10.2015, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Sicker в сообщении #1059165 писал(а):
Давайте напишем две

А давайте не будем. Потому как у Вас там присутствует в каждом 2 разных тока, а откуда мы их возьмём?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А чему равен $\operatorname{rot}\mathbf{D}$ в электростатике, вы знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 01:47 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Red_Herring в сообщении #1059177 писал(а):
Потому как у Вас там присутствует в каждом 2 разных тока, а откуда мы их возьмём?

Не два разных, а один! Один противоположны по знаку.
Munin в сообщении #1059181 писал(а):
А чему равен $\operatorname{rot}\mathbf{D}$ в электростатике, вы знаете?

Нет.

-- 05.10.2015, 01:50 --

Red_Herring
Ааа, понял. Из согласованности двух систем.

-- 05.10.2015, 01:50 --

Red_Herring
Из двух третьих уравнений и условия связи ток определяется однозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 02:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1059193 писал(а):
Нет.

А зря. Почитайте учебник, а потом сравните со своей чушью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 12:21 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin
Munin в сообщении #1059199 писал(а):
А зря. Почитайте учебник, а потом сравните со своей чушью.

Нигде про это не пишут. Даже в Зильбермане.

-- 05.10.2015, 12:26 --

Точнее она имеет такой же "смысл" как $\operatorname{div} H$

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 12:49 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Sicker в сообщении #1059248 писал(а):
Нигде про это не пишут.


Допустим в однородно поляризованном вдоль оси цилиндре, $\nabla \vec{P}$ нулевая везде кроме поверхности торцов, а $\nabla\times\vec{P}$ (а значит и $\nabla\times\vec{D}$) нулевой везде кроме боковой поверхности. Получается что по боковой поверхности поляризованного цилиндра течет постоянный ток $j_m$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 14:40 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
rustot
Нет, они же там сокращаются.$j_{m\text{общ}}=j_m-j_m=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 14:57 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Где сокращаются? У вас написано (в случае статичной или отсутствующей намагниченности $\frac{\partial}{\partial t}\vec{M}=0$)

$\nabla\times\vec{P} = \vec{j_{mb}} = -\vec{j_m}$

На боковой поверхности поляризованного цилиндра в статике $\nabla\times\vec{P} \ne 0$, значит там же $\vec{j_m} \ne 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1059248 писал(а):
Нигде про это не пишут. Даже в Зильбермане.

Зильберман - самая начальная и детская книжка. Минимум для серьёзного разговора - это Тамм и ЛЛ-2. Есть книги более продвинутые (ЛЛ-8, Топтыгин, Де Гроот-Сатторп).

Возьмите сами и посчитайте. Берёте уравнение $\operatorname{rot}\mathbf{E}=-\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}+\mathbf{j}_\mathrm{m},$ и подставляете туда $\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E},\quad\mathbf{B}=\mu\mathbf{H},$ не забывая, что проницаемости - не константы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1059322 писал(а):
не забывая, что проницаемости - не константы.
Тогда придется вспомнить, что они (проницаемости) даже не функции, а линейные операторы, и все станет совсем грустно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Возьмём идеализированный случай, когда они числа. Уже здесь придётся выкинуть то, что понаписал ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение05.10.2015, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Sicker,
Если хочется поиграть в Фарадея-Максвелла-Дирака, то попробуйте ответить на такой вопрос (это если хочется, а так можно и не отвечать):
Стандартные уравнения Максвелла в веществе получаются, если ввести связанные плотности заряда и тока по правилу
$$
\begin{align}
\rho^c&=-\operatorname{div}\mathbf{P}\\
j^c&=\partial_t \mathbf{P}+c\operatorname{rot}\mathbf{M}
\end{align}
$$
Уравнения Максвелла тогда будут
$$
\begin{align}
\operatorname{div}\mathbf{B}&=0 \quad &\operatorname{rot}\mathbf{E}+c^{-1}\partial_t \mathbf{B}=0\\
\operatorname{div}\mathbf{D}&=4\pi\rho \quad &\operatorname{rot}\mathbf{H}-c^{-1}\partial_t \mathbf{D}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}\\
\mathbf{D}&=\mathbf{E}+4\pi\mathbf{P} \quad &\mathbf{B}=\mathbf{H}+4\pi\mathbf{M}.
\end{align}
$$
Что надо подправить в Ваших формулах, что бы они были эквивалентны стандартным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полностью разделенные уравнения Максвелла
Сообщение30.10.2015, 23:10 


28/10/15
27
Нижегородская область
Munin в сообщении #1059181 писал(а):
А чему равен $\operatorname{rot}\mathbf{D}$ в электростатике, вы знаете?

Откуда... Я понял, что в этом разделе почти никто из тех, кто начинает темы, ничего толком не знают :-(

 !  profrotter:
Замечание за бессодержательное сообщение.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):
I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
ж) Оффтопик, флуд, троллинг, размещение заведомо бессодержательных сообщений и тем, увод дискуссии в сторону от основного обсуждения, размещение большого числа сообщений в пределах одной темы подряд. Создание тем в стиле личного блога, не предполагающих обсуждения какого-либо вопроса. Искусственное поднятие темы бессодержательными сообщениями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group