2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение28.09.2015, 23:30 


10/07/15
286
А если порядок одинаковый? Вот для тройки достаточно двум разностям "подпрыгнуть" чуть выше половины рекорда D2. Для рекордов D3 встречались одинаковые разности, ничего не стоит перепрыгнуть планку не только в половину рекорда D2, а чуть выше ( и выше... ), как раз на величину a(3), которая и будет пределом $\varepsilon$ ( речь об относительных величинах )

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение29.09.2015, 02:37 
Заслуженный участник


20/08/14
11064
Россия, Москва
Так вот у меня и ощущение (не более того), что порядок малости суммы больше порядка малости отдельного слагаемого ... И потому растёт медленнее и в пределе упраздняется. Знаний не хватает не то что обосновать, а даже и сформулировать. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение29.09.2015, 19:47 


10/07/15
286
После сотен возвращение к тройкам. И снова берем рекордсменов и среди них ищем максимум $r_1 \cdot r_2$
Код:
4  2  2  4 0.250 3
8  2  4  6 0.222 5
24  4  6  10 0.240 19
36  6  6  12 0.250 47
48  6  8  14 0.245 83
56  4  14  18 0.173 109
144  12  12  24 0.250 199
204  6  34  40 0.128 1321
432  18  24  42 0.245 2161
468  26  18  44 0.242 2477
512  32  16  48 0.222 5591
720  20  36  56 0.230 14087
1040  52  20  72 0.201 19609
1680  40  42  82 0.250 38461
2436  42  58  100 0.244 58789
3800  100  38  138 0.200 396733
5544  36  154  190 0.154 4652317
8400  60  140  200 0.210 8917463
10560  60  176  236 0.190 38089217
15120  140  108  248 0.246 72546143
17384  106  164  270 0.238 102765577
22040  116  190  306 0.235 142414553
26832  172  156  328 0.249 325737649
26928  132  204  336 0.239 476956801
32640  240  136  376 0.231 2949346891
36984  134  276  410 0.220 3367207667
41748  142  294  436 0.220 9085929037
62160  222  280  502 0.247 31587561139
63296  172  368  540 0.217 122787888679
72848  314  232  546 0.244 215686840157
81320  214  380  594 0.230 220578149899
109296  414  264  678 0.238 1032148488143
115056  408  282  690 0.242 3605572653481
127500  510  250  760 0.221 5061226833427
161400  538  300  838 0.230 19535748742639

Здесь рекордное произведение $RM=r_1 \cdot r_2$, разности $r_1,r_2$, диаметр тройки $D_3=p_3-p_1$, $RM/D_3^2$ и простое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение30.09.2015, 07:54 


10/07/15
286
Последовательность A016045 не хочет продолжаться. Только 10 разностей
Код:
20 137168442221
20 137376420947
20 562914638381

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение30.09.2015, 14:21 
Заслуженный участник


20/08/14
11064
Россия, Москва
Досчиталось до $10^{n=15}$, результаты:
Код:
n   Sym  Non  Sym2  Non2    D3   D16
13  300  340   270   294   760  1564 - повтор предыдущих результатов для сравнения
14  390  396   322   352   900  1692 - повтор предыдущих результатов для сравнения
15  420  480   378   408  1032  1918
Dmitriy40 в сообщении #1055227 писал(а):
Появились новые данные для чисел $<10^{n=14}$ по интервалам:
...
Формат: n - степень 10-ти; Sym - симметричный интервал вокруг простого числа $p_{i+1}-p_i=p_i-p_{i-1}$; Non - несимметричный $\min(p_{i+1}-p_i,p_i-p_{i-1})$; Sym2 - симметричный интервал вокруг близнецов $p_{i+2}-p_{i+1}=p_i-p_{i-1}, p_{i+1}-p_i=2$; Non2 - несимметричный $\min(p_{i+2}-p_{i+1},p_i-p_{i-1}), p_{i+1}-p_i=2$; D3 - разность $p_{i+2}-p_i$; D16 - разность $p_{i+15}-p_i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение01.10.2015, 15:47 
Заслуженный участник


20/08/14
11064
Россия, Москва
Begemot82 в сообщении #1057790 писал(а):
Последовательность A016045 не хочет продолжаться.
Нашлось продолжение, вот:
Код:
22:4656625081181
24:101951758179851

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение01.10.2015, 16:04 


10/07/15
286
Вот и ладненько. Все же веселей. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение01.10.2015, 18:11 


10/07/15
286
Наблюдение
Код:
A016045(8) =      113575727 = A190800(12) =A211237(6)
A016045(9) =     2426256797 = A191456(13) =A211238(7)
A016045(10)=   137168442221 = A191456(87) =A211239(16)
A016045(11)=  4656625081181 = A191456(592)=A211240(16)
A016045(12)=101951758179851

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение03.10.2015, 02:04 
Заслуженный участник


20/08/14
11064
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1058135 писал(а):
Begemot82 в сообщении #1057790 писал(а):
Последовательность A016045 не хочет продолжаться.
Нашлось продолжение,
И ещё нашлось:
Код:
26:484511389338941

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение03.10.2015, 08:01 


10/07/15
286
Быстренько нашелся. Цифр не прибавилось, перед ним рост был больше 10.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 00:46 
Заслуженный участник


20/08/14
11064
Россия, Москва
Ещё идея стукнула в голову: не просто близнецы подряд с любыми интервалами, а ещё и максимально компактно. Первые числа находятся сравнительно несложно:
Код:
NumB=1, 3: 0 2
NumB=2, 5: 0 2 6 8
NumB=3, 18041: 0 2 6 8 18 20
NumB=4, 6510191: 0 2 6 8 18 20 30 32
NumB=5, 39713433671: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
NumB=6, 1256522812841: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 48 50
NumB=7, 1135141716537971: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 48 50 60 62
А вот дальше надо уже запускать серьёзный процесс поиска ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 03:33 


10/07/15
286
Для quadruplets
Код:
NumQ=2, 1006301: 0, 2, 6, 8; 30, 32, 36, 38

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 05:04 
Заслуженный участник


20/08/14
11064
Россия, Москва
Begemot82
Более того, уже нашёл и следующее:
Код:
NumQ=1, 5: 0 2 6 8
NumQ=2, 1006301: 0 2 6 8 30 32 36 38
NumQ=3, 856062957358121: 0 2 6 8 30 32 36 38 120 122 126 128


-- 04.10.2015, 05:11 --

Dmitriy40 в сообщении #1058958 писал(а):
Ещё идея стукнула в голову: не просто близнецы подряд с любыми интервалами, а ещё и максимально компактно.
Неточно я сформулировал мысль, не просто максимально компактно, а максимально компактно при условии что близнецы добавляются лишь в конец паттерна без изменения существующей левой части. Потому что без этого условия последовательность близнецов может быть и меньшего диаметра, как справедливо указали в ЛС, это тогда отдельный вопрос. Пожалуй даже более интересный. Но он уже исследован.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 08:45 


10/07/15
286
Dmitriy40 в сообщении #1058974 писал(а):
Но он уже исследован.
Еще несколько лет назад найден 10-tuplet

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр последовательности простых чисел
Сообщение04.10.2015, 19:42 


10/07/15
286
В своих записях нашел последовательность из 9 пар близнецов ( конечно twin, а не tuplet ) и которая не содержит внутри себя других простых чисел

35902987875008630158997: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 60, 62, 84, 86, 90, 92, 102, 104
и отдельно разности 2 10 2 16 2 10 2 10 2 4 2 22 2 4 2 10 2

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 176 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group