2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проблемы с уравнением.
Сообщение28.09.2015, 23:38 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Дано уравнение
$$5x^{8}-4x^{6}+2x^{4}-4x^{2}+1=0$$

Ясно что $1$ и $-1$ корни, тогда имеем

$$(x-1)(x+1)(5x^{6}+x^{4}+3x^{2}-1)=0$$

Сложность в том как объяснить 10-ти классникам (физмат) как решить такое уравнение школьным методами. $5x^{6}+x^{4}+3x^{2}-1=0$
Формулы Кардано, они естественно не знают и критерий Эйзенштейна тоже.

Помогите как объяснить?

А задание состоит в том что надо решить уравнение при чем методом замены. Но я замену не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с уравнением.
Сообщение29.09.2015, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
maxmatem
А что, у этого уравнения корни рациональные? Если нет, то вряд ли их можно найти элементарными средствами ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с уравнением.
Сообщение29.09.2015, 00:46 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Ясно что корни будут не рациональными. Но я честно говоря в замешательстве, так как в учебнике ответ 1 и -1.
С другой стороны о какой замене речь может идти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с уравнением.
Сообщение29.09.2015, 00:51 


29/08/13
282
maxmatem в сообщении #1057512 писал(а):
в учебнике ответ 1 и -1.

У оставшейся неприятным множителем штуки есть действительные корни заведомо, раз уж она может быть и отрицательна и положительна (и это не 1 или -1). Ставлю на опечатку)

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с уравнением.
Сообщение29.09.2015, 01:52 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
maxmatem в сообщении #1057496 писал(а):
А задание состоит в том что надо решить уравнение при чем методом замены. Но я замену не вижу.
Нереально. У оставшегося уравнения есть два корня (соответствующих одному корню кубического уравнения), но они "некрасивы" настолько, насколько это возможно. Наверное, действительно опечатка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с уравнением.
Сообщение29.09.2015, 02:04 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Если бы коэффициент при старшем члене был единица, то было бы самое то. В том числе и замена - понятно какая - делалась бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с уравнением.
Сообщение03.10.2015, 07:08 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Otta, Вы имеете в виду $x^3+x^2+3x-1=0$? Где здесь красивый корень? Не вижу. :?
Вообще, кубические уравнения - вещь загадочная.
Например, у уравнения $x^3+x^2-6x-7=0$ имеются три красивых корня. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с уравнением.
Сообщение03.10.2015, 07:19 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
arqady
Скорее всего, Otta про исходное уравнение восьмой (четвёртой) степени. Там действительно всё тогда красиво решается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с уравнением.
Сообщение03.10.2015, 08:56 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Ну это даже я вижу! :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group