2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диффур в частных производных
Сообщение01.10.2015, 21:20 


16/03/11
844
No comments
Решить диффур: $(u'_x\cdot f^2\cdot f'_y )'_x=(u'_y\cdot f^2 /f'_y)'_y$
Функция $f(x,y)=y\cdot(1-x/x_0)^{2/3}$ при $y<y_0$ и $f(x,y)=(y^{3/2}-x\cdot y^{3/2}_0}/x_0)^{2/3}$ при $y>y_0$.
Граничные условия: $u(x,0)<\infty$.
$u'_x(x,\infty)=1, u'_y(x,\infty)=0$
Условия сшивки:$u(x,y_0-0)=u(x,y_0+0), u'_y(x,y_0-0)=u'_y(x,y_0+0) \cdot(1-x/x_0)$
Найти функцию $u(x,y)$
Попытки решения:При $y<y_0$ переменные разделяются. И частные решения известны.
$\left( {\frac {{\it C1}\,\sinh \left( \lambda\,y \right) }{y}}+{
\frac {{\it C2}\,\cosh \left( \lambda\,y \right) }{y}} \right) 
 \left( {\frac {{\it D1}\, \left( 3\,\lambda\,\sqrt [3]{x_0-x}{
x_0}^{2/3}+1 \right) {{\rm e}^{-3\,\lambda\,\sqrt [3]{x_0-x}{
x_0}^{2/3}}}}{-x_0+x}}+{\frac {{\it D2}\, \left( 3\,\lambda\,
\sqrt [3]{x_0-x}{x_0}^{2/3}-1 \right) {{\rm e}^{3\,\lambda\,
\sqrt [3]{x_0-x}{x_0}^{2/3}}}}{-x_0+x}} \right)$
Формула, выражающая внутреннее решение через граничные условия:
$1/2\,{\frac {{\it y_0}\, \left(  \left( z+{\it y_0}-y \right) ^{2}{\it 
u_0} \left( z+{\it y_0}-y \right) + \left( z-{\it y_0}+y \right) ^{2}{
\it u_0} \left( z-{\it y_0}+y \right)  \right) }{y{z}^{2}}}-1/4\,{\frac 
{\int_{z-{\it y_0}+y}^{z+{\it y_0}-y}\! \left( {\it u_0} \left( t
 \right)  \left( -{y}^{2}+{{\it y_0}}^{2}+{t}^{2}+{z}^{2} \right) +{
\it y_0}\,{\it u_1} \left( t \right)  \left( {t}^{2}+{z}^{2}- \left( y-{
\it y_0} \right) ^{2} \right)  \right) t\,{\rm d}t}{{z}^{3}y}}
$
Здесь $z=3\,x_0\,\sqrt [3]{1-{\frac {x}{x_0}}}$
$u_0(z)=u(z,y_0), u_1(z)=u'_y(z,y_0).$
Больше никаких мыслей пока нет.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение01.10.2015, 23:10 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.10.2015, 21:06 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group