2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение25.02.2013, 17:48 
Аватара пользователя


01/12/11
5154
Назарет, скоро перееду в Модиин
Если я верно поняла эту систему, существуют ровно 2066242608 четырёхзначных логик, так как $3^{15}\cdot 144=2066242608$
Я права?

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение25.02.2013, 23:42 
Аватара пользователя


01/12/11
5154
Назарет, скоро перееду в Модиин
Общая формула, кажется, получается вот такая: $$(n-1)^{n^2-1}\cdot (n-1)^2\cdot n^{n-2}=(n-1)^{n^2+1}\cdot n^{n-2}$$
Иными словами, для каждого $n\in\mathbb N$ существует ровно $$(n-1)^{n^2+1}\cdot n^{n-2}$$ $n$-значных логик. В частности, 0 однозначных, одна двузначная, 3072 трёхзначных, 2066242608 четырёхзначных и 562949953421312000 пятизначных логик.

-- 26.02.2013, 00:01 --

А также 94296410679817199707031250000 шестизначных логик. Этого числа в Интернете до сих пор не было, в отличие от предыдущих пяти.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5390
Ну, если понимать так, как в той книжке, то да.
Но на мой взгляд это какие-то слишком слабые ограничения.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 00:29 
Аватара пользователя


01/12/11
5154
Назарет, скоро перееду в Модиин
Xaositect в сообщении #688272 писал(а):
Но на мой взгляд это какие-то слишком слабые ограничения.

А можно узнать, почему Вы так думаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 00:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5390
На практике как минимум хочется, чтобы классическая логика была вложена в нашу, т.е. не только $1\& 1 = 1$, но и $0\&x = 0$. Еще коммутативности хочется. По крайней мере, определенные в VHDL (IEEE 1164, 9-значная) и Verilog (4-значная) этому свойству удовлетворяют.
С теоретической точки зрения многозначные логики могут использоваться как модели каких-нибудь исчислений, например, модальных логик. Там тоже имеется некий базовый набор свойств, который терять не хочется (идемпотентность отрицания или ассоциативность бинарных операций или дистрибутивность, например)

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 00:48 
Аватара пользователя


01/12/11
5154
Назарет, скоро перееду в Модиин
Xaositect,
Из Ваших слов поняла только одно, что от чистой математики до прикладной -- как до Москвы на черепахе.
Кстати, о VHDL.
Не на нём ли написана трёхзначная логика для моей стиральной машины?

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5390
Скорее всего. Микросхемы проектируют на VHDL или Verilog.
Но я от практики далек, да и от теоретической логики тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 01:01 
Аватара пользователя


01/12/11
5154
Назарет, скоро перееду в Модиин
Xaositect,
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 01:11 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5121
Ktina в сообщении #688264 писал(а):
Общая формула, кажется, получается вот такая: $$(n-1)^{n^2-1}\cdot (n-1)^2\cdot n^{n-2}=(n-1)^{n^2+1}\cdot n^{n-2}$$
Иными словами, для каждого $n\in\mathbb N$ существует ровно $$(n-1)^{n^2+1}\cdot n^{n-2}$$ $n$-значных логик.

Добавьте соответствующую последовательность в OEIS...

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 01:17 
Аватара пользователя


01/12/11
5154
Назарет, скоро перееду в Модиин
maxal в сообщении #688285 писал(а):
Добавьте соответствующую последовательность в OEIS...

(Оффтоп)

Ну не бейте по больному, ну не умею я добавлять. К тому же светиться не хочу, а там региться надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение26.02.2013, 12:37 
Аватара пользователя


01/12/11
5154
Назарет, скоро перееду в Модиин
Ktina в сообщении #688286 писал(а):
maxal в сообщении #688285 писал(а):
Добавьте соответствующую последовательность в OEIS...

(Оффтоп)

Ну не бейте по больному, ну не умею я добавлять. К тому же светиться не хочу, а там региться надо.

Многие из наших форумчан зарегистрированы в OEIS.
Если кого-нибудь не затруднит добавить, буду рада.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение23.09.2015, 17:53 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5121
Последовательность добавлена как A262459.

 Профиль  
                  
 
 Re: 3072 трёхзначные логики
Сообщение24.09.2015, 01:11 
Аватара пользователя


01/12/11
5154
Назарет, скоро перееду в Модиин
maxal
Спасибо большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group