2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 лемма Цорна
Сообщение29.08.2015, 12:42 


10/02/11
6786
Нужно ли в лемме Цорна требовать от отношения свойства $(x\le y)\wedge (y\le x)\Longrightarrow x=y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: лемма Цорна
Сообщение29.08.2015, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Дык, лемма Цорна какбэ в стороне - антисимметричность заложена уже в частичном порядке.
Если же брать рефлексивно-транзитивное отношение, то фактор по отношению сравнимости будет ЧУМом, ну и ... , а что значит нужно требовать? Можно требовать, можно не требовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: лемма Цорна
Сообщение29.08.2015, 14:28 


10/02/11
6786
Рассмотрим множество $X$ с отношением $<$ таким, что $x<x$ и из того, что $x<y$ и $y<z$ следует, что $x<z$. Предположим, что для любого подмножества $C\subset X$, в котором сравнимы любые два элемента, найдется элемент $a_C\in X$ для которого $c<a_C,\quad \forall c\in C$.

Верно ли что существует элемент $m\in X$ такой, что если $x>m,\quad x\in X$ то $x=m$?

 Профиль  
                  
 
 Re: лемма Цорна
Сообщение29.08.2015, 14:49 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Oleg Zubelevich
Рассмотрим произвольное множество $X$ и отношение $< =X^2$. Оно рефлексивно и транзитивно, но сформулированная "лемма Цорна" неверна, если в множестве больше одного элемента.

 Профиль  
                  
 
 Re: лемма Цорна
Сообщение29.08.2015, 14:55 


10/02/11
6786
спасибо, ясно

 Профиль  
                  
 
 Re: лемма Цорна
Сообщение29.08.2015, 15:10 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Лемма Цорна для предпорядка эквивалентна аксиоме выбора.
Только максимальный элемент определяется как $m\in X\; \forall x\in X \;m<x \Rightarrow x<m$.

 Профиль  
                  
 
 Re: лемма Цорна
Сообщение29.08.2015, 15:41 


10/02/11
6786
вот это то, что мне и было надо! спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: лемма Цорна
Сообщение29.08.2015, 15:50 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Не сильно искал, взял первую попавшуюся ссылку: это если нужно доказательство для каких-то целей http://ncatlab.org/nlab/show/Zorn's+lemma

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group