Объём котлована. Практический вопрос.

[atlakatl]

Строится факельная установка. Под фундаменты разрабатываются котлованы. Выкопали, геодезист сделал съёмку. Осталось закрыть объёмы - в рублях. А для этого надо посчитать объём - уже в м$3$. Как это сделать на основе исполнительной схемы?
На исполнительной схеме плана фактические размеры приведены под размерной линией.


Задача практическая, не учебная. Соображения есть, но не хотел бы навязывать их участникам форума.

[ИСН]

Короче, что это за фигура? Усечённая пирамида?

[Munin]

Посчитать объём котлована - это вообще самая первая и самая древняя задача математики, судя по египетским папирусам.

[atlakatl]

ИСН в сообщении #1047293 писал(а):

что это за фигура? Усечённая пирамида?

Да, усеченная, перевёрнутая верх ногами и состоящая из пустоты. Вот объём этой пустоты и надо рассчитать.

Munin в сообщении #1047305 писал(а):

Посчитать объём котлована - это вообще самая первая и самая древняя задача математики, судя по египетским папирусам.

Наши геодезисты решать её отказались.

[Sender]

А что означают числа рядом с некоторыми из восьми кружочков на дне?

[atlakatl]

Sender в сообщении #1047307 писал(а):

А что означают числа рядом с некоторыми из восьми кружочков на дне?

Есть проектная отметка дна котлована: в данном случае это 341,04 (по Балтике). Геодезисты отсняли 5 фактических высот дна и указали отклонения от проекта в мм. Т.е. в данном случае всё дно глубже проектного. Средняя фактическая отметка днища приведена на профиле: 340,97. Её и надо применять для расчёта.

[Sender]

Может, это и не усечённая пирамида и даже не обелиск, но почему нельзя просто-напросто проинтегрировать площадь сечения по высоте, считая, что стороны прямоугольников линейно зависят от высоты?

[ИСН]

Короче, надо один раз вывести формулу (это, строго говоря, не пирамида; это "крыша") и применить.
Большее основание: прямоугольник со сторонами $a,b$.
Меньшее основание: прямоугольник со сторонами $a',b'$.
Высота: $h$.
Ну-с, кто первый?

[Sender]

$\frac{h}{6}(a'b+ab'+2ab+2a'b')$

[Brukvalub]

Ага, в Демидовиче такой же ответ на задачу 2457. А, если нужен объем чердака, то можно посмотреть ответ к задаче 2456.

[Sender]

Кстати, известная формула для объёма усечённой пирамиды будет справедлива, если $a'b=ab'$.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

ИСН
В Вашем списке нехватает условия совмещения центров прямоугольников и их одинаковой ориентации.

А я бы не парился с общей формулой и разбил фигуру в горизонтальном плане на 9 фигур: центральный параллелепипед, 4 боковых фигуры (с вертикальным сечением в виде треугольника), 4 угловых фигуры более сложной формы. Последние легко объединить или попарно или все 4 и получить вполне простую фигуру. Ну а дальше всё просто.

[ИСН]

Sender в сообщении #1047315 писал(а):

$\frac{h}{6}(a'b+ab'+2ab+2a'b')$

Подставляем $a'=b'=0$, получается ${1\over3}abh$ - тупо пирамида.
Подставляем $a'=a,b'=b$, получается $abh$ - тупо кубик.
Вроде всё так.

-- менее минуты назад --

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1047319 писал(а):

В Вашем списке нехватает условия совмещения центров прямоугольников и их одинаковой ориентации.

Ориентация имплицитно задана обозначениями (потому-то $a',b'$, а не $c,d$, например), а совмещение центров не нужно.

[Sender]

Ориентация, по большому счёту, тоже не нужна. Объём свороченной крыши будет считаться так же, главное, чтобы сохранялась линейная зависимость сторон от высоты.

[ИСН]

Ориентация нужна. Если своротить настолько, чтобы $a'$ и $b'$ поменялись местами, то получится явно не то же самое, что было.