2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорвер - Каплинг-метод (coupling method)...
Сообщение02.03.2013, 14:01 


17/12/12
91
Здравствуйте, не могли бы вы подсказать какую-то литературу на русском языке (или на английском - если очень хорошо объяснено, достаточно дискретного случая) по т.н. coupling method ' у. Еще один вариант перевода - "метод склеивания". Или может есть какой-то правильный перевод, но я о о нем не знаю. Мне дали классическую в этом плане книжку torgny lindvall - lectures on coupling method 1992 года:
http://sci-prew.inf.ua/other/Torgny%20Lindvall%20-%20Lectures%20on%20the%20Coupling%20Method.pdf
В принципе, чтобы понять что это, можно прочитать пару страниц вступления.

Для двух вероятностных мер $P$ и $P'$ на измеримом пространстве $(E,\mathbb{E})$ (соответственно пр-во элем событий и сигма-алгебра), мы назовем их каплингом вер. меру $\hat{P}$ на $(E^2,\mathbb{E}^2)$, такую, что $P=\hat{P}\pi^{-1}$ и $P' = \hat{P}\pi'^{-1}$, где $\pi(x,x')=x, \pi'(x,x')=x'$ для $(x,x') \in E^2$. Тогда $P$ и $P'$ - маргинальные распределения $\hat{P}$. (1)
Для случайных величин $X,X'$ мы будем называть каплингом конструкцию $(\hat{X},\hat{X'})$, в которой $\hat{P}(\hat{X},\hat{X}')^{-1}$ - каплинг $PX^{-1}$ и $P'X'^{-1}$ в смысле (1).
Пусть у нас есть некоторая случайная последовательность $X=(X_n)_0^{\infty}$. Мы берем вторую какую-то последовательность $X'=(X'_n)_0^{\infty}$, такую, что существует конечное время $T \in \mathbb{Z}_+$ (для дискретного случая), такое, что $\hat{X}_n=\hat{X}'_n, n\geq T$.
Доказывается, что выполняется неравенство каплинга:
$||P(X_n \in \cdot) - P(X'_n \in \cdot)||\leq 2\cdot P(T > n)$
Или с операторами сдвига:
$||P(\theta_n X \in \cdot) - P(\theta_n X' \in \cdot)||\leq 2\cdot P(T > n)$
Понятно, нас интересует сходимость.
В начале книги рассмотрены три простых примера применения.

Может кто-нибудь знает какую-то новую литературу, может учебники, где есть этот метод?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер - Каплинг-метод (coupling method)...
Сообщение02.03.2013, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3888
Русскоязычной литературы по каплингу Вы не найдёте, можно даже и не пробовать. Правильный термин - "каплинг", "метод каплинга", как вариант "метод одного вероятностного пространства", но последнее понятие не вполне то же самое.

Из более свежей литературы (хотя чем не свежа книга 92-го года?) - книга 2000 г. Германа Ториссона (Hermann Thorisson, "Coupling, Stationarity, and Regeneration"). Есть ещё лекции Франка Холландера (W.Th.F. den Hollander - http://websites.math.leidenuniv.nl/prob ... ctures.pdf ). А по-русски некому писать на эту тему книг. Вот тут кусочки есть, но тоже по английски, это обрывки спецкурса середины 90-х моего шефа: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/foss/spec/PART11.pdf , за набор не пинать, была маленькой. Тут, в частности, есть более-менее подробное и понятное док-во теоремы Добрушина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер - Каплинг-метод (coupling method)...
Сообщение02.03.2013, 19:41 


17/12/12
91
Хотя бы что-то. Спасибо Вам Огромное --mS-- ,вы меня всегда выручаете))))))).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер - Каплинг-метод (coupling method)...
Сообщение20.08.2015, 22:48 


20/08/15
1
Если сохранился интерес или кому-нибудь другому в помощь.
В русском издании книжки Э. Нуммелина есть дополнение от редактора перевода, Калашникова В.В. Там коротко и ясно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group