2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Линейная цепочка
Сообщение15.08.2015, 19:41 


07/07/15
228
something strange
Посмотрите вышеупомянутую книгу Фейнмана-Хиббса и задачник Коткина-Сербо главу 7.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная цепочка
Сообщение15.08.2015, 20:22 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
Если просто в мешанине обрезать пружинку, то частоты станут меньше, так как жесткости в системе стало меньше а массы не изменилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная цепочка
Сообщение15.08.2015, 20:31 


07/07/15
228
Ну-ну. Если пружину обрезать, то это уже две системы, а не одна.
Словеса тут не надо, пжлст

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная цепочка
Сообщение16.08.2015, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
А что в вашем формализме означает "склеенная пружинка"? Какая у нее жесткость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная цепочка
Сообщение16.08.2015, 19:22 


07/07/15
228
Freude
Не понял вопрос? Обыкновенная цепочка из $N$ шариков, соединенных пружинками жесткости $k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная цепочка
Сообщение17.08.2015, 01:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Blancke_K в сообщении #1045681 писал(а):
Обыкновенная цепочка из $N$ шариков, соединенных пружинками жесткости $k$.

Ну после того как выкинули шар, то получается шаров $N-1$. Опишите подробнее дефект. Если шарик вылетел, образовалась вакансия, она представлена пружиной жесткости $k$ и просто периодичность решетки нарушилась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная цепочка
Сообщение17.08.2015, 02:47 


07/07/15
228
Freude
Совершенно верно, образуется вакансия. Но если $n$-й шарик вылетает, то как я уже говорил выше, две соседние пружинки превращаются в одну большей длины. При этом жесткость этой двойной пружинки уменьшается в два раза.
А суть в том, чтобы мысленно разбить получившуюся систему на две и подобрать для каждой правильные граничные условия. Формально это означает, что систему из $N$ линейных дифференциальных уровней теперь надо переписать как две совместные: 1-я система состоит из уравнений $1,2...n-1$, вторая - из $n+1,n+2...N$. Только в $n-1$ и $n+1$ уравнении теперь появляется жесткость $k/2$. Продолжение ясно?
P.S. Прошу прощения, я временно занят. Если хотите, чтобы я выложил полное решение, то смогу это сделать только через пару дней. Но ее приятнее решать самому, там красивая связь между $n-1$ и $n+1$ решением получается.

-- 17.08.2015, 04:00 --

Ой, что-то я намудрил.
Да просто в решении для цепочки без вакансий кладем $m_{n}=0$, а остальные массы - одинаковыми. Аккуратно подбираем решение получившейся системы (полезно также воспользоваться решением задачи 7.7 а) из Коткина-Сербо). И таким образом находим решение.
Тут на самом деле есть несколько эквивалентных способов, которые приводят к одинаковому результату, но предложенный мной видимо самый простой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group