2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение24.06.2009, 22:13 


21/06/08
39
Есть формулы для приближённого вычисления частных производных (по x и по y) функции двух переменных, заданных таблично. Есть формулы для нахождения частных производных второго порядка в аналогичной ситуации.

А какая формула для приближённого вычисления смешанной производной второго порядка, если функция двух переменных задана таблично?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение24.06.2009, 22:20 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
Тривиально: $(f''_{xy})_{{}_{\scriptstyle0,0}}={1\over4h^2}(f_{1,1}-f_{1,-1}-f_{-1,1}+f_{-1,-1}).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение24.06.2009, 22:24 


21/06/08
39
А что есть индексы при f ?

-- Ср июн 24, 2009 23:29:44 --

Кажется, понял. Спасибо! Смутил последний индекс "1-" ;)

-- Ср июн 24, 2009 23:31:44 --

А где можно почитать литературу с данной формулой, не подскажете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение24.06.2009, 22:42 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
Mr. Demetrius в сообщении #224688 писал(а):
А где можно почитать литературу с данной формулой, не подскажете?

Наверное, где угодно. Но лучше всего исходить просто из соображений здравого смысла: ${1\over2h}(f_{1,1} -f_{1,-1})$ -- это примерно производная по игрекам на серединке правого слоя, и аналогично ${1\over2h}(f_{-1,1} -f_{-1,-1})$ -- производная на серединке левого. А если теперь вычесть их друг из друга и разделить на $2h$ (расстояние между слоями), то и получится примерно производная по иксам от производной по игрекам. Погрешность формулы есть, естественно, $O(h^2)$ (хотя это, говоря формально, уже надо доказывать, пусть интуитивно это и очевидно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение24.06.2009, 22:53 


21/06/08
39
Ну, оценка погрешности меня пока не интересует. Спасибо ещё раз!

-- Ср июн 24, 2009 23:54:30 --

А, всё таки, круг "где угодно" можно сузить? А то я список литературы составляю =)

 Профиль  
                  
 
 Re: Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение24.06.2009, 23:03 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
Ну погуглите на слова "численные методы" или "вычислительная математика". Список имён там достаточно устоявшийся: Бахвалов, Березин, Самарский, Рябенький, Волков (допустим)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение24.06.2009, 23:04 


21/06/08
39
Понял. Спс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение25.06.2009, 07:49 


26/12/08
1813
Лейден
Разностные схемы второго порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приближённое вычисление смешанной производной 2-го порядка
Сообщение07.08.2015, 11:07 


23/04/15
54
ewert в сообщении #224687 писал(а):
Тривиально: $(f''_{xy})_{{}_{\scriptstyle0,0}}={1\over4h^2}(f_{1,1}-f_{1,-1}-f_{-1,1}+f_{-1,-1}).$


Т.е. численно смешанная вторая производная всегда не зависит от порядка дифференцирования. Получается, в дискретном мире нет контрпримеров? :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group