2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение14.02.2006, 00:03 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
PAV писал(а):
Если бы все элементы G порождали бы разные смежные классы, то порядок факторгруппы G/H был бы равен порядку G. Правильный ответ |G|/|H| получается как раз из-за того, что элементы G разбиваются на подмножества (по |H| элементов в каждом), причем элементы каждого из этих подмножеств порождают один и тот же смежный класс.


А, точно. Только это надо бы доказать. Аналогичное свойство доказывалось для гомоморфизма, т.е. то что если в один штрихованный элемент "схлопывается" несколько нештрихованных элементов, то во все другие штрихованные элемент "схлопываются" столько же нештрихованных элементов. А, ну да же! это же и есть гомоморфизм! Теперь правильно я мыслю?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.02.2006, 00:09 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
PAV писал(а):
AHOHbIMHO писал(а):
Берем элемент a, и составляем смежный класс из элементов $a h_1, a h_2, ...a h_{|H|}$, где $ h_1, h_2, ...a h_{|H|}$ - элементы подгруппы H. Пока верно?


Пока верно, тем более что ничего не утверждается :wink:

Если взять любой элемент из построенного смежного класса, то он породит тот же смежный класс. И других элементов, порождающих тот же класс, нет.


А это уже не актуально :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.02.2006, 00:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
AHOHbIMHO писал(а):
А, ну да же! это же и есть гомоморфизм! Теперь правильно я мыслю?


Кажется, да. Примерно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.02.2006, 00:45 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
PAV писал(а):
AHOHbIMHO писал(а):
А, ну да же! это же и есть гомоморфизм! Теперь правильно я мыслю?


Кажется, да. Примерно.


Почему, примеро? :? Просто я не понял, к чему была эта эпопея с гомоморфизмов, теперь понимаю. Теперь если к о всему этому добавить, то что смежные классы покрывают всю группу и не пересекясь. Пусть K - кратность вырождения гомоморфизма (это я сам так назвал количество схлопывающихся элементов в один штрихованный). Тогда, |G/H| K = |G. Теперь нужно доказать, что K=|H|. Опять затык :( Может быть поспать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.02.2006, 01:14 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Вы все напутали =)
Вот у нас есть |G| элементов в группе. Теперь разрежем их на К смежных классов по нормальной подгруппе Н, получим
|G| = K*|H|. Теперь мы утверждаем, что все смежные классы образуют фактор-группу G/H. Тогда в фактор-группе будет, по определению, К элементов.

 Профиль  
                  
 
 Совет по выбору книг
Сообщение14.02.2006, 10:05 


24/05/05
277
МО
AHOHbIMHO писал(а):
Я решил серьезно взяться за эту теорию (по книжке Хамермеша). После нескокльких десятков страниц мозги напрочь отказались работать.


Когда я изучал теорию групп, мне больше нравились книги Каргаполова и Мерзлякова "Основы теории групп" http://lib.mexmat.ru/books/1354 и "Теория групп" М. Холла. Ну и, еонечно, настольным гроссбухом был Курош.

Может быть, для полноты библиотеки, отсканируете и выложите Хамермеша в ЭБММ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совет по выбору книг
Сообщение14.02.2006, 11:17 
Заслуженный участник


31/12/05
1047
sceptic писал(а):
Когда я изучал теорию групп, мне больше нравились книги Каргаполова и Мерзлякова

Для тех, кто не боится английского, есть очень понятная первая часть Dummit&Foote.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.02.2006, 23:19 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
Dan_Te писал(а):
Вы все напутали =)
Вот у нас есть |G| элементов в группе. Теперь разрежем их на К смежных классов по нормальной подгруппе Н, получим
|G| = K*|H|. Теперь мы утверждаем, что все смежные классы образуют фактор-группу G/H. Тогда в фактор-группе будет, по определению, К элементов.


Нет, я не напутал. Вот в группе G есть нормальная подгруппа H с |H| элементами. Берем произвольный элемент $g_1$ умножаем на каждый элемент подгруппы H, получаем один смежный класс, потом берем другой элемент $g_2$ и умножаем на каждый элемент подгруппы H, получаем другой смежный класс. Всего получится |G| смежных классов (не обязательно различных), но по |H| смежных классов из них совпадают (это я уже выспавшись доказал, после того как поспал), например когда смежные классы получены умножением на элементы из подгруппы H. Таким образом, получаем |G|/|H| РАЗЛИЧНЫХ смежных классов, Т.е. порядок фактор-группы есть |G|/|H|, что и требовалось доказать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.02.2006, 01:22 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Тогда, значит, я напутал, что именно вы обозначили буквой К.
Главное, что истина установлена.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group