2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Из "Неравенства (одно-двухходовки)"
Сообщение02.08.2015, 12:56 


03/03/12
1380
 i  Lia: Отделено из «Неравенства (одно-двухходoвки)»

grizzly в сообщении #1041035 писал(а):
И теперь меня гложет интерес про более сильное неравенство -- доказано оно уже или нет:
$$
\dfrac{4}{a^{-a}+b^{-b}}\ge a^b+b^a, \qquad a,b\in (0;1)
$$

Технология составления этого неравенства понятна. (Для частного случая у меня получается другой знак; надо проверять знак составленного неравенства хотя бы в одной точке. grizzly, у Вас есть пример, подтверждающий знак Вашего неравенства или это опечатка.)
Перепишем исходное неравенство для положительных переменных в виде:
$(a^b+b^a)(a^a+b^b)\ge 4a^ab^b$
$a+b\le 1$, $a\ge b$, $a=0.66$, $b=0.33$
Присоединяюсь. Очень интересно, верно ли неравенство или есть контрпример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства (одно-двухходoвки)
Сообщение02.08.2015, 15:02 


03/03/12
1380
Есть сомнения по поводу технологии составления неравенства. Отсюда сомнения по поводу гарантии непрерывности неравенства относительно знака. (Пока нужной технологии не вижу.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства (одно-двухходoвки)
Сообщение02.08.2015, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
TR63 в сообщении #1042168 писал(а):
grizzly, у Вас есть пример, подтверждающий знак Вашего неравенства или это опечатка.

Ваше утверждение верно :D Более того, верна его первая часть -- у меня есть много примеров. Для примера, в качестве $a$ можете взять любое число от 0 до $\approx 1,6213..$, а в качестве $b$ -- любое число из того же интервала.

Не думаю, что нам с Вами по силам бороться с такими неравенствами. Я даже думаю, что теперь это будет около 1001-е неравенство, которое не умеет доказывать ТС :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства (одно-двухходoвки)
Сообщение02.08.2015, 16:07 


03/03/12
1380
grizzly,
я плохо поняла Ваш ответ. Хочу уточнить.
Я поняла так, что Вы согласны, что нарушена технология составления неравенства (возможно, Вы не знаете, о какой технологии идёт речь). Далее, что у Вас нет контрпримера к неравенству с изменённым мною знаком. Далее, предлагаете проверять численно (полагаю, что это шутка, т.к. в таком рассуждении нет ни какой технологии; я подразумевала совсем иное). Далее, я из Вашего ответа поняла, что Вы считаете интуитивно, что неравенство с изменённым знаком верно, а доказать, хотя бы гипотетически (основываясь на какой-нибудь гипотезе), не можете.
Лично я не собираюсь ни с чем бороться. Просто, проверяю свою гипотезу. Пока всё сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства (одно-двухходoвки)
Сообщение02.08.2015, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
TR63
Вы почти во всём правы. Ниже я прокомментирую ещё подробнее в более чётких выражениях.

TR63 в сообщении #1042201 писал(а):
я плохо поняла Ваш ответ.

Верно.

TR63 в сообщении #1042201 писал(а):
возможно, Вы не знаете, о какой технологии идёт речь

Да, я не знаю о какой технологии идёт речь.

TR63 в сообщении #1042201 писал(а):
Далее, что у Вас нет контрпримера к неравенству с изменённым мною знаком.

Я теперь совсем не понимаю, о каком неравенстве Вы говорите. Поэтому пока будем считать, что Вы правы и что у меня к нему пока нет контрпримера.

TR63 в сообщении #1042201 писал(а):
Далее, предлагаете проверять численно (полагаю, что это шутка, т.к. в таком рассуждении нет ни какой технологии; я подразумевала совсем иное).

Частично верно. Вы просили пример, подтверждающий знак моего неравенства. Примеры в данном случае лучше всего проверять численно. Я привёл Вам много примеров. Это не была шутка.

TR63 в сообщении #1042201 писал(а):
Далее, я из Вашего ответа поняла, что Вы считаете интуитивно, что неравенство с изменённым знаком верно, а доказать, хотя бы гипотетически (основываясь на какой-нибудь гипотезе), не можете.

Вот здесь Вы поняли неверно. Верно будет так: я считаю интуитивно, что предложенное мной неравенство верно, но доказать его не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства (одно-двухходoвки)
Сообщение02.08.2015, 16:56 


03/03/12
1380
Ситуация для меня немного проясняется.
grizzly в сообщении #1042205 писал(а):
я считаю интуитивно, что предложенное мной неравенство верно, но доказать его не могу.

grizzly,
я преобразовала Ваше неравенство к виду (это моё неравенство):
TR63 в сообщении #1042168 писал(а):
Перепишем исходное неравенство для положительных переменных в виде:
$(a^b+b^a)(a^a+b^b)\ge 4a^ab^b$
$a=0.66$, $b=0.33$

Для указанных чисел оно верно.
TR63 в сообщении #1042168 писал(а):
grizzly в сообщении #1041035

писал(а):
И теперь меня гложет интерес про более сильное неравенство -- доказано оно уже или нет:
$$
\dfrac{4}{a^{-a}+b^{-b}}\ge a^b+b^a, \qquad a,b\in (0;1)
$$



Ваше неравенство имеет после преобразований вид:
$(a^b+b^a)(a^a+b^b)\le 4a^ab^b$

Прошу проверить преобразование (у Вас получается другой знак)

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства (одно-двухходoвки)
Сообщение02.08.2015, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
TR63
Теперь я Вас понял. После верного преобразования Вы получили верное неравенство:
TR63 в сообщении #1042208 писал(а):
Ваше неравенство имеет после преобразований вид:
$(a^b+b^a)(a^a+b^b)\le 4a^ab^b$

А после того, как поменяли в нём знак, оно стало неверным.
Для выбранных Вами значений $a$ и $b$ получим:
$(a^b+b^a)(a^a+b^b)\approx 2.0\le 2.1 \approx 4a^ab^b$.

Пожалуйста, постарайтесь самостоятельно найти у себя ошибку, а модераторов давайте попросим весь это наш диалог удалить из темы.

-- 02.08.2015, 17:22 --

TR63
Я теперь боюсь, что этот разговор может затянуться. Если у Вас есть калькулятор, я попросил бы Вас просто подставить Ваши значения в моё, ещё не преобразованное, неравенство. Вам станет намного проще признать факт своей ошибки, а найти её тогда уже не составит для Вас труда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства (одно-двухходoвки)
Сообщение02.08.2015, 18:12 


03/03/12
1380
Ошибку нашла (пропустила точку; она такая мелкая). Получилось: $-0.142113$. grizzly, прошу извинить, что из-за меня Вам пришлось заняться арифметикой. Зато лишний раз подтвердилось наличие технологии составления неравенств. Но, поскольку Вам это неинтересно, то я не буду об этом писать. Тем более, что об этом я писала в других темах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group