2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение29.07.2015, 08:48 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
Здесь снова что-то неверно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение29.07.2015, 13:35 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
На каком множестве доказывалась равномерная сходимость ряда из производных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение29.07.2015, 21:09 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
На множестве внутренних точек области сходимости. Что-то неверно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение29.07.2015, 22:36 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
rabbit-a в сообщении #1041299 писал(а):
На множестве внутренних точек области сходимости. Что-то неверно?

На этом множестве нет равномерной сходимости, мы с Вами с этого начинали. Еще раз вглядитесь в Ваш текст внимательно: на каком множестве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение29.07.2015, 23:01 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
Что-то я не понимаю: я привел достаточно подробное доказательство того, где именно ряд из производных сходится. Если там есть ошибка я прошу ее указать, в каком именно месте я неправ. Если там ошибки нет, то согласно Вашему желанию сходимость доказана на множестве окрестностей указанного вида. Внутренняя точка множества-это точка входящая в множество вместе с некоторой своей окрестностью (насколько я помню топологию), тем самым ряд из производных сходится на множестве внутренних точек области сходимости исходного ряда. Научите меня пожалуйста вглядываться в текст чтобы снова и снова видеть в нем новые смыслы - я честно не умею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение29.07.2015, 23:06 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
rabbit-a в сообщении #1041318 писал(а):
Что-то я не понимаю: я привел достаточно подробное доказательство того, где именно ряд из производных сходится.

Да, и я Вас сейчас прошу односложно ответить на мой простой вопрос. Не надо так много слов писать. Первая попытка не зачтена - на всем множестве внутренних точек, то есть, собственно на $(1/2, +\infty)$, равномерной сходимости нет. Ее Вы не доказывали и, соответственно, не доказали. И не могли доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение30.07.2015, 09:58 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
Я и не говорю про равномерную сходимость (понятно что номер N нельзя выбрать общим для всех $\delta$). Я доказывал просто сходимость ряда из производных для произвольной точки из окрестности $U(x_0+\delta;\delta/2), x_0\in(1/2+\delta;+\infty)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение30.07.2015, 11:07 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вот я про это Вас и спрашиваю, спасибо. Вас не смущает, что $(x_0+\delta)$ (левая граница окрестности, как Вы написали выше) далеко не всегда меньше $\delta/2$?

-- 30.07.2015, 13:14 --

Это раз.
rabbit-a в сообщении #1041370 писал(а):
Я доказывал просто сходимость ряда из производных для произвольной точки из окрестности

Обратите внимание "для точки". Сходимость в точке - это одно. Сходимость равномерная - которая требовалась теоремой - это совсем другое.
Это два.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение30.07.2015, 11:20 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
Так хорошо, значит что-то неправильно в окрестностях. Нет не смущает, потому что я не понимаю почему она обязана быть меньше
$\delta/2;\ (x_0+\delta)$-- точка центра окрестности. Я исходил из того, чтобы левая границы окрестности, т.е. $x_0+\delta-\delta/2=x_0+\delta/2$ при любом $x_0\in (1/2+\deltal;+\infty)$ была больше, чем $1/2$ что и получается.


Теперь второе: Вы сказали мне, что для дифференцируемости ряда равномерная сходимость необязательна, достаточно доказать для точки, что я и пытался сделать. Теперь мне говорите, что это разные вещи -это я и так знал. Что из этого следует никак не пойму?

Еще раз: может я плохо сформулировал задание, меня спрашивают об области почленного дифференцирования исходного ряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение30.07.2015, 11:40 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
rabbit-a в сообщении #1041390 писал(а):
точка центра окрестности

Уже хорошо, хотя про левую границу - это дословная цитата из Вас.
rabbit-a в сообщении #1041390 писал(а):
достаточно доказать для точки,

Я, конечно, не Библия, чтобы меня внимательно читать, но все же. Этого я не говорила, просто потому, что не могла я такое сказать. Да и Вы делаете другое. Что Вы доказывали, осознайте, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение30.07.2015, 12:14 


09/05/12
172
rabbit-a, если Вы умеете читать по-английски, эта ссылка может быть полезной https://gowers.wordpress.com/2014/02/22/differentiating-power-series/.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение30.07.2015, 12:18 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
rabbit-a в сообщении #1040099 писал(а):
Условие равномерной сходимости является обязательным, разве нет?

Если Вы внимательно посмотрите на теорему, и что из чего следует, Вы это сами увидите. Конечно, нет.

Это цитата, я пока не научился делать грамотно цитаты.

Вы предлагали доказывать для окрестности - для окрестности я и доказывал. Вероятно Вы ждете от меня слов: "я доказывал поточечную сходимость" - если так - вот я их произнес.

"Что Вы доказали, осознайте пожалуйста" - я бы с удовольствием, если Вы мне укажите алгоритм, как я должен это "осознать".

Давайте попробуем по другому, позволяет ли кодекс форума Вам прямо ответить мне на вопросы:

1. Конкретно это ряд можно почленно дифференцировать на всей области сходимости (несмотря на отсутствие равномерной сходимости)?

2. Есть ли у меня ошибки в доказательстве? И если есть, можете их конкретно указать?

3. Может быть Вы клоните к тому что я и область сходимости исходного ряда $(1/2;+\infty)$ нашел неверно?

Или, прошу прощения, Вы хотите, чтобы ответы на эти простые вопросы принесло мне "осознание". Ну ведь если бы я просто так мог "осознать", как Вы от меня хотите, то сам диалог на форуме (за исключением первой части, где мне указали конкретно, что область сходимости шире, чем я предполагал) был бы излишним.

-- 30.07.2015, 14:25 --

Rich спасибо большое, но честно говоря с английским у меня слабо. Там имеется ввиду, что производная суммы ряда должны быть равна сумме ряда из производных. Или там что-то из области сильной сходимости по Фреше? Я постараюсь это перевести но не быстро.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный ряд
Сообщение30.07.2015, 12:48 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Понимаете, набор неравенств - это еще не доказательство. В доказательстве еще и слова какие-то должны быть, обеспечивающие логические связки. А у Вас логики доказательства не видно стороннему наблюдателю, поэтому он - сторонний наблюдатель - вынужден долго и мучительно больно выбивать их из Вас.
На вопросы отвечу, пожалуйста. Тем более, на часть из них отвечала.
1 - да, но это надо обосновать.
3 - верно, мы уже об этом говорили.
2 - см. выше. У Вас нет доказательства, у Вас - набор неравенств. Когда спрашиваешь, что Вы доказывали, Вы отвечаете невпопад про поточечную сходимость, хотя поточечная сходимость исследовалась много раньше при поиске области сходимости, и уже хватит ее исследовать; ее недостаточно для доказательства дифференцируемости, и делали Вы явно что-то другое.

Выборочное цитирование делается с помощью кнопки "Вставка".

Я не могу указать Вам алгоритм, по которому Вы должны понять, что Вы доказывали. Предполагается, что Вы сперва понимаете, что хотите доказать, а потом уже обосновываете именно это. Не наоборот.

(Оффтоп)

В порядке воспоминания: мне аналогичная задача досталась в первый раз в середине второго курса, на экзамене. До этого аналогичных мы не рассматривали. Когда я потерялась - так же, как и Вы в начале, все, что мне экзаменатором было выдано в качестве указания - это то, что дифференцируемость локальное свойство. Этого хватило. Я не привыкла считать других людей менее сообразительными. Вам не хватает упорства подумать?


(Оффтоп)

Засим я, наверное, раскланяюсь, не потому что потеряла надежду, а потому что у меня сложилось косвенное впечатление, что Вам кажется, что я сюда прихожу исключительно, чтобы над Вами поиздеваться. Зачем мне это впечатление? Думаю, кто-нибудь еще да придет, авось, Вам полегче станет. Вот и ладушки.
... понимаете, не так за себя обидно, я привычная, - но вот делу это не на пользу.
Ссылка Rich для Вас неинформативна.
Вы, что самое интересное, собрали уже все камни, из которых можно сложить нормальное доказательство, но ведь сложить-то его тоже кто-то должен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group