почему глюоны обладают цветом?

[Blancke_K]

Господа, как убедительно обосновать тот факт, что глюоны сами обладают цветовым зарядом, на качественном уровне, т.е.без привлечения результатов теории Янга-Миллса и даже понятий абелевости/неабелевости? Читал Хелзена Мартина, мне их доводы показались недостаточно убедительными или я их не понял. Я понимаю, что на словах теории не строятся, но мне все-таки хочется составить правильную качественную картину, которую на мой взгляд можно уложить в несколько грамотных предложений. Просьба направить в нужном направлении, а дальше я сам попробую составить логическую цепочку)

[Munin]

А без неабелевости - глюоны и не обязаны обладать цветом. Фотоны же электрическим зарядом не обладают - а для них ситуация совершенно аналогичная.

Вопросы неабелевости и её последствий для лагранжиана лучше читать по
Рубаков. Классические калибровочные поля.

[Walker_XXI]

А что такое "качественный уровень для глюонов" без теории Янга-Миллса и локальной изотопической инвариантности?

[Blancke_K]

Хелзен-Мартин в самом начале как-то обосновывают на пальцах, опираясь на изотопическую инвариантность и опытные данные, но без Янга-Миллса. Но как - я не понял, но хотел бы понять )
Я просто пишу обзор для своего руководителя кафедрой и хотел во введение на пальцах и основываясь на опытных данных дать общую картину. Но уже склоняюсь к тому, что это не реализуемая идея

-- 15.07.2015, 17:23 --

Или может быть мне кто-то посоветует, как писать введение к обзору по сугубо теоретической науке? Я не очень хочу серьезно углубляться в экспериментальные детали, т.к.из этого очевидно ничего не выйдет. Я так понимаю, что нужно на пару страниц изложить основные качественные понятия и простые опытные факты. Но проблема в том, что у меня либо выходит 2 страницы и очень натянуто либо 5 страниц и слишком подробно и в итоге тоже натянуто. Я вообщем не перфекционист и понимаю, что на самом деле ничего особо толкового не напишу, но все равно остается какое-то чувство неудовлетворенности. Хотя бы хочется написать логично и расставить все по полкам, а красота изложения - для меня очень далекий горизонт, как я уже понял. За это лето я точно его не достигну )
я кстати не слишком много прошу от участников форума?

[Walker_XXI]

Blancke_K в сообщении #1037456 писал(а):

Хелзен-Мартин в самом начале как-то обосновывают на пальцах, опираясь на изотопическую инвариантность, но без Янга-Миллса

Их аргумент основывается на том, что, поскольку, вместо одного типа заряда (в электродинамике) мы имеем три (в КХД), то, ввиду сохранения заряда, переносчик взаимодействия (бозон) оказывается заряженным, т.е. с самодействием. И картинки соответствующие рисуют. На языке симметрии это означает, что вместо абелевой группы U(1) у нас неабелева - коммутатор нетривиален, что и даёт нам самодействие. А поскольку симметрия калибровочная, то речь о поле Янга-Миллса (хотя имён пока не называем).

[Blancke_K]

Walker_XXI
Я кажется понял в чем тут дело и почему они так написали. Тут на мой взгляд ключевое слово не заряд, а квантовое число. И на самом деле их картинки - это только подсказка к довольно-таки тонкому анализу. Догадаться я догадался, но обосновать опыта не хватит элементарно. Поэтому лучше эту идею оставлю.
Но тем не менее спасибо, что дали подсказку)

[Munin]

Blancke_K в сообщении #1037456 писал(а):

Хелзен-Мартин в самом начале как-то обосновывают на пальцах

Скорее, они просто излагают, что и как есть, но не обосновывают.

Walker_XXI в сообщении #1037465 писал(а):

Их аргумент основывается на том, что, поскольку, вместо одного типа заряда (в электродинамике) мы имеем три (в КХД), то, ввиду сохранения заряда, переносчик взаимодействия (бозон) оказывается заряженным, т.е. с самодействием.

Шо само по себе неверно, как я понимаю: можно взять хоть $U(1)\times U(1)\times U(1).$

Blancke_K в сообщении #1037456 писал(а):

Или может быть мне кто-то посоветует, как писать введение к обзору по сугубо теоретической науке?

Учитесь у Окуня "ФЭЧ". По сути, эта его книжка - куча таких введений по 2 странички каждое :-)

[Blancke_K]

Munin
Кстати, вижу Окунь получше пишет, чем Хелзен-Мартин, спасибо)
На самом деле, как я думаю, обоснование дать можно, пользуясь следующей аналогией.
Если помните спиральную структуру рассеяния $e^{-}e^{+}\rightarrow\mu^{+}\mu^{-}$, то там в приближении безмассовых частиц амплитуда, вычисляемая по древесной диаграмме, изчезает, если электрон и позитрон имею одинаковую спиральность. Это можно аккуратно показать и дать такое объяснение, что в древесном приближении суммарный спин $e^{-}e^{+}$ должен быть равен спину виртуального фотона. При этом никто никогда не говорит о том, что виртуальный фотон должен быть заряжен. Разница, как я понимаю, в том, что спин - квантовое число, а заряд - нет. В КХД цвет - не только заряд, но и квантовое число. Если хорошенько подумать, то из общих свойств диаграмм Фейнмана (или амплитуд) кажется вполне возможным обосновать наличие цвета у глюона. Но на самом деле занятие это бесполезное, но зато у меня появился ряд косвенно связанных более содержательных вопросов.

[Munin]

Blancke_K в сообщении #1037616 писал(а):

Кстати, вижу Окунь получше пишет, чем Хелзен-Мартин, спасибо)

Проще, но значительно менее подробно и глубоко. (Особенно глядя на последние главы Хелзена-Мартина...)

Blancke_K в сообщении #1037616 писал(а):

Разница, как я понимаю, в том, что спин - квантовое число, а заряд - нет.

Слово "квантовое число" - довольно неформальное. Оно использовалось, когда реакции не рассчитывали в деталях, а изучали только с "брутто"-точки зрения, мол, идёт такая реакция или не идёт - идут те, которые удовлетворяют определённым соотношениям на квантовые числа. И разумеется, тогда квантовые числа воспринимались как дискретные величины, а не как элементы непрерывных групп.

С этой точки зрения, заряд - тоже квантовое число. Ведь закон сохранения заряда выполняется не менее строго, чем закон сохранения углового момента.

Дело тут немножко в другом. Антиэлектрон несёт заряд, противоположный заряду электрона: $+e$ вместо $-e.$ Поэтому суммарный заряд, приходящийся на виртуальный фотон, будет 0. А для кварков это не так. Антикварк может нести другой антицвет, чем кварк: например, кварк красный $r,$ а антикварк может быть антизелёный $\bar{g}.$ Тогда в сумме получается двойной цвет ("красный-антизелёный", смешанные с разными фазами - 2 базисных варианта), который передаётся виртуальному глюону. Глюон - как раз несёт двойной цвет (присоединённое представление группы $SU(3)$).

А если бы антикварк тоже был бы красный, то в итоге суммарный цвет был бы 0, и вот тогда глюона вообще не излучилось бы - потому что глюоны всегда обязательно несут двойной цвет, и не могут нести нулевого.

Blancke_K в сообщении #1037616 писал(а):

но зато у меня появился ряд косвенно связанных более содержательных вопросов.

Интересно, каких.

[Walker_XXI]

Munin в сообщении #1037609 писал(а):

Скорее, они просто излагают, что и как есть, но не обосновывают.

Да, это так. В принципе, в физике и не может быть никаких умозрительных обоснований, кроме как ссылающихся на эксперимент, который показывает нам, как оно есть на самом деле.

Munin в сообщении #1037609 писал(а):

Шо само по себе неверно, как я понимаю: можно взять хоть $U(1)\times U(1)\times U(1).$

Поэтому я и говорил, что без Янга-Миллса тут не обойтись - неабелева группа "выплывает" из спектра адронов, полученного экспериментально. Тут если что и "обосновывается на пальцах", то это иллюзия - просто вещи не называются своими именами.

Blancke_K в сообщении #1037616 писал(а):

В КХД цвет - не только заряд, но и квантовое число.

Как верно отметил Munin, понятие квантового числа неформализовано. Так что фраза получается "ни о чём".

Blancke_K в сообщении #1037616 писал(а):

Кстати, вижу Окунь получше пишет

Если понравился Окунь и нужно более подробное изложение, чем "ФЭЧ", то посмотрите его "Лептоны и кварки".

[Blancke_K]

Munin в сообщении #1037671[quote="Blancke_K в сообщении #1037616 писал(а):

А если бы антикварк тоже был бы красный, то в итоге суммарный цвет был бы 0, и вот тогда глюона вообще не излучилось бы - потому что глюоны всегда обязательно несут двойной цвет, и не могут нести нулевого.

Точно, ну я и намудрил ))

Munin в сообщении #1037671 писал(а):

Blancke_K в сообщении #1037616 писал(а):

но зато у меня появился ряд косвенно связанных более содержательных вопросов.

Интересно, каких.

Ну во-первых, я понял, что плохо знаю процессы с поляризованными частицами. Как устроены диаграммы высших порядков, я так понимаю, что там суммарный спин входящих линий не обязательно уже будет равен спину, который "уносят" волнистые линии?
С квантовыми числами я почитаю учебник и может чуть позже напишу, что я имел ввиду.

[Munin]

Walker_XXI в сообщении #1037695 писал(а):

В принципе, в физике и не может быть никаких умозрительных обоснований

Тю! А теорфизика?

Walker_XXI в сообщении #1037695 писал(а):

Поэтому я и говорил, что без Янга-Миллса тут не обойтись - неабелева группа "выплывает" из спектра адронов, полученного экспериментально.

Смотря какая. $SU(3)_f$ (её представления) - это в чистом виде спектр адронов и есть, а вот $SU(3)_c$ тут каким боком? Там довольно долгая история была:
- сначала в барионах ("восьмеричный путь") обнаружили октет и декуплет, как простые составляющие представления $3\times 3\times 3$ группы $SU(3)_f$;
- потом с декуплетом (особенно когда его подтвердили открытием частицы $\Omega^-$) возникли трудности с принципом Паули, и ввели такое квантовое число, как цвет; на современном языке, оно сразу стало глобальной симметрией $SU(3)_c$;
- и потом, наконец, когда понадобилось динамически объяснить, как кварки связаны друг с другом, предложили эту симметрию сделать калибровочной, отчего возникает калибровочный бозон - глюон, и взаимодействие по аналогии с электромагнитным. Эта теория и стала КХД.
Потом уже исследовали саму КХД: нашли её перенормируемость, асимптотическую свободу, конфайнмент (качественно).

Walker_XXI в сообщении #1037695 писал(а):

Если понравился Окунь и нужно более подробное изложение, чем "ФЭЧ", то посмотрите его "Лептоны и кварки".

Вот тут я несколько против. "Лептоны и кварки" хорошая книжка, но не для первого чтения. Хотя она и называется симметрично к "Кварки и лептоны" Хелзена-Мартина, но:
- эта книга - часть недописанной дилогии или трилогии, так что вся посвящена только слабому (электрослабому) взаимодействию;
- уровень максимально глубокий, хотя со стороны экспериментально-феноменологической, а не с теоретической (Х-М - всё-таки "на пальцах" и вводный, хотя и довольно объёмный);
- из-за того, что дилогия получилась "долгостроем", книга уже несколько устарела, и по экспериментальным данным по СМ, и по её отдельным секторам, есть и более современные книги - как английские, так и русские. Хотя как учебник (введение в узкую специальность), книга Окуня по-прежнему хороша. В библиотеке её надо иметь, и тщательно пролистать хотя бы раз.

-- 16.07.2015 13:56:30 --

Blancke_K в сообщении #1037703 писал(а):

Как устроены диаграммы высших порядков, я так понимаю, что там суммарный спин входящих линий не обязательно уже будет равен спину, который "уносят" волнистые линии?

Тут дело вот в чём. Сохраняется не спин, сохраняется полный момент. А он складывается из спина и орбитального. Орбитальный означает, что скажем, две входящие линии входят в диаграмме в две разные вершины, "нецентрально" одна к другой (как два нецентрально сближающихся биллиардных шара). А виртуальные частицы вообще могут иметь "запрещённый" спин, как я помню.

Волнистые линии - это попросту бозонные. Никакой особой роли у них нет.

[Blancke_K]

Munin в сообщении #1037709 писал(а):

Blancke_K в сообщении #1037703 писал(а):

Как устроены диаграммы высших порядков, я так понимаю, что там суммарный спин входящих линий не обязательно уже будет равен спину, который "уносят" волнистые линии?

Тут дело вот в чём. Сохраняется не спин, сохраняется полный момент. А он складывается из спина и орбитального. Орбитальный означает, что скажем, две входящие линии входят в диаграмме в две разные вершины, "нецентрально" одна к другой (как два нецентрально сближающихся биллиардных шара). А виртуальные частицы вообще могут иметь "запрещённый" спин, как я помню.

Волнистые линии - это попросту бозонные. Никакой особой роли у них нет.

Что понимается под "запрещенным" спином? Волнистые линии - это конечно виртуальные частицы в КЭД, но все-таки их спин в теории жестко фиксирован.

[Munin]

Blancke_K в сообщении #1037715 писал(а):

Что понимается под "запрещенным" спином?

Ну например, у фотона спин 1, а проекция спина может быть $\pm 1.$ Но у виртуального фотона проекция спина может быть и 0.

Blancke_K в сообщении #1037715 писал(а):

Волнистые линии - это конечно виртуальные частицы в КЭД

Конечно, нет. Виртуальные - это те, которые не выходят из диаграммы наружу, которые начинаются и заканчиваются внутри диаграммы.

А волнистые - это обозначение фотонов в КЭД. В других теориях так часто обозначают другие бозоны спина 1 (хотя для глюонов больше приняты "завитые" линии). Для фермионов спина ${}^1\!/_2$ используются сплошные линии со стрелкой. Для скалярных бозонов, других спинов, духов, всяких экзотических частиц - используются менее устоявшиеся обозначения. И наконец, перенормированные линии обычно жирные, а затравочные - тонкие.

Blancke_K в сообщении #1037715 писал(а):

но все-таки их спин в теории жестко фиксирован.

Не путайте абсолютную величину спина и проекцию спина. Абсолютная величина фиксирована теорией, но направлен такой спин может быть по-разному. На неё не распространяется никаких законов сохранения. А проекция спина - не фиксирована теорией (для заданной абсолютной величины $s$ проекция пробегает значения $s,s-1,\ldots,-s$), зато она входит в закон сохранения момента (в сумме с орбитальным моментом).

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1037709 писал(а):

Тю! А теорфизика

Пляшет от эксперимента: постулаты (большинство) из него самого, а если с практикой перестают согласовываться - отбрасываются. Вон посмотрите, что в М-теории и струнах творится без опоры на эксперимент - большей частью pure mathematics, где много чего можно обосновать в рамках модели. А вопрос, какое отношение всё это имеет к физике реального мира, остаётся открытым.

-- 16.07.2015, 18:09 --

Munin в сообщении #1037709 писал(а):

Цитата:

Walker_XXI в сообщении #1037695

писал(а):
Если понравился Окунь и нужно более подробное изложение, чем "ФЭЧ", то посмотрите его "Лептоны и кварки".

Вот тут я несколько против.

Ну, может быть. Моя рекомендация отчасти в плане "пробежаться" по оглавлению-введениям к главам и выудить ценные качественные замечания, которые там порой встречаются, без погружения в расчёты.