2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Простые числа близнецы (теорема)
Сообщение30.06.2015, 12:49 
Аватара пользователя


29/06/15
65
Тула
Формулировка:
Если $p_m$ и $p_m_+_1$ простые числа и выполняется хотя бы одно из условий $(1-3)$:

$1)\sum_{n=1}^{m}(p_n_+_1-p_n)=p_m$

$2)\prod_{n=2}^{m}(p_n_+_1-p_n)/(p_n-p_n_-_1)=2$

$ 3)\sum_{n=1}^{m}(p_n_+_1-p_n)+\prod_{n=2}^{m}(p_n_+_1-p_n)/(p_n-p_n_-_1)=p_m_+_1$

то $p_m$ и $p_m_+_1$ простые числа близнецы.

Доказательство:
$p_m_+_1-p_m=2 $ (по определению)

Тогда:

$1)\sum_{n=1}^{m}(p_n_+_1-p_n)=p_m_+_1-2=p_m\Rightarrow p_m_+_1-p_m=2$
Изображение

$2)\prod_{n=2}^{m}(p_n_+_1-p_n)/(p_n-p_n_-_1)=p_m_+_1-p_m=2$
Изображение

$3)\sum_{n=1}^{m}(p_n_+_1-p_n)+\prod_{n=2}^{m}(p_n_+_1-p_n)/(p_n-p_n_-_1)=
2p_m_+_1-p_m-2\Rightarrow
$\Rightarrow p_m_+_1-p_m=2$
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы (теорема)
Сообщение30.06.2015, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Горшочек, не вари.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы (теорема)
Сообщение30.06.2015, 13:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Добавлю не менее тонкое, тоже ускользнувшее от исследователей, наблюдение о простых числах-близнецах!
Если $p_m$ и $p_m_+_1$ простые числа и выполняется условие $p_m_+_1=p_m +1+1$ , то эти числа - простые числа-близнецы. Доказательство: так как $1+1=2$, то
$p_m_+_1=p_m +1+1=p_m +2$, что и требовалось доказать!
Побежал за премией Абеля, получу - вернусь... :D

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение30.06.2015, 14:02 


20/03/14
12041
 i  Тема закрыта в силу отсутствия предмета дискуссии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group