2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 14:12 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Читаю Матвеева, пытаюсь разобрать параграф "Флуктуации". Автор приводит расчет среднего числа частиц с помощью распределения Пуассона: Изображение
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?
Как по мне, должно быть так
$$\sum\limits_{m=0}^{+\infty} \frac{(\overline{m})^m}{(m-2)!}e^{-\overline{m}}+\sum\limits_{m=0}^{+\infty} \frac{(\overline{m})^m}{(m-1)!}e^{-\overline{m}}$$
Понятно, если он не поменяет нижний предел, то там будет факториал отрицательного числа. Но тогда и степень $\overline{m}^m$ должна измениться. Не понимаю. А потом он ещё и как-то вычислил эти суммы.

-- 25.06.2015, 13:13 --

Да, речь идет о $\overline{m^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:11 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?

В первой сумме в числителе до сокращения $m(m-1)$ - при $m=0$ и $m=1$ слагаемые нулевые.
Во второй сумме в числителе до сокращения $m$ - при $m=0$ слагаемое нулевое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:17 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
DimaM в сообщении #1030811 писал(а):
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?

В первой сумме в числителе до сокращения $m(m-1)$ - при $m=0$ и $m=1$ слагаемые нулевые.
Во второй сумме в числителе до сокращения $m$ - при $m=0$ слагаемое нулевое.

а почему там степень тогда никак не изменилась ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Потому что перенумерации членов суммы не произошло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение27.06.2015, 01:12 
Аватара пользователя


31/05/15
20
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
А потом он ещё и как-то вычислил эти суммы.


В этих суммах легко увидеть гамма-функцию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group