2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Доказательство теоремы Кантора некорректно
Сообщение06.02.2014, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Мастак в сообщении #823319 писал(а):
Надо заметить, с чего такое начинается (или в этом случае, как говорится - "откуда ноги растут"). Никто (кто может заметить что-то неладное) никого не собирается опровергать (и тем более "выгонять" из "трансфинитного рая", интуитивно пребывая там же (Какая же интуиция
будет не согласна с тем, что "Любое множество 'меньше', чем множество всех его подмножеств"?)), обычно зная, что вопрос пока ещё находится среди настоящих (!) специалистов в состоянии обсуждения.
Про специалистов это неправда. Специалисты закончили такие обсуждения давным-давно. На этих полях пасутся околоматематические философы и профаны, где-то что-то прочитавшие, ничего не понявшие, но вообразившие себя великими знатоками. И те, и другие считают своим долгом указывать специалистам, как им следует развивать математику. Вот Вы, например, очень уверенно несёте чушь, видимо, считая, что ваше "понимание" — единственно правильное.

Мастак в сообщении #823319 писал(а):
А опровергателями или контр-революционерами их может сделать только лишь какая-то "революционная ситуация" (чем занимаются другие теории,
Другие теории множеств существуют, но развивающие их математики занимаются своим делом, а не "опровержением" стандартных теорий. Они, в отличие от Вас, понимают, что это дело бессмысленное. Разные теории с различающимися наборами аксиом могут сильно отличаться по своим выводам, но друг другу не противоречат и друг друга не опровергают. Это просто разные теории, и всё.

Xaositect в сообщении #823308 писал(а):
Там ошибка или неаккуратность. Либо должно быть либо ограничение на $\varphi$, что она не может содержать $b$ свободно, либо имеется в виду, что формула $\varphi(x)$ имеет ровно одну свободную переменную $x$.
Мастак в сообщении #823255 писал(а):
Аксиоматика теории множеств ru.math.wikia.com
Следовало дать точную ссылку на статью, а не на весь ресурс в целом.
Кстати, там написано, что большинство статей взято из русской Википедии. А к Википедии нужно относиться крайне осторожно. В частности, статья об аксиоматике теории множеств написана плохо, и формулировки не отличаются точностью. Вот формулировка аксиомы выделения из учебника К.Куратовского и А.Мостовского по теории множеств (глава II, § 2): для каждого высказывания $\Phi(x)$ со свободной переменной $x$, не содержащей переменной $B$, и для каждого множества $A$, существует такое множество $B$, что $\forall x((x\in B)\Leftrightarrow((x\in A)\wedge\Phi(x)))$, или, если все кванторы записать формулой, $$\forall A\exists B\forall x((x\in B)\Leftrightarrow((x\in A)\wedge\Phi(x))).$$ Здесь, как видите, оговорено, что высказывание $\Phi(x)$ не должно содержать переменную $B$. (Извините, Xaositect, я ссылаюсь на ваше сообщение, но пишу это, естественно, не для Вас.)

К.Куратовский, А.Мостовский. Теория множеств. "Мир", Москва, 1970.

Мастак в сообщении #823255 писал(а):
А Вы не могли бы указать в каких конкретно опубликованных источниках строго по предмету вопроса?
PS Попытался найти "на скорую руку" что-то в самой популярной работе. Sorry
PS Конечно все эти формулировки и доказательства, которые довольно в разных книгах и учебниках,
могут вообще иметь к Г. Кантору лишь условное отношение, а у Кантора совсем не так в деталях,
которые и обсуждаются.
Я же Вам давал ссылку на своё сообщение, где обсуждается вопрос о том, как это всё написано у Кантора. И ссылки есть на конкретные страницы в сборнике работ Кантора. Более того, два доказательства Кантора из четырёх относящихся к обсуждаемому здесь вопросу полностью процитированы. Вы мне не верите? Откройте указанные страницы и сравните то, что я написал в цитатах, с тем, что написано в сборнике работ Кантора. А также почитайте то, на что я ссылку дал, но не процитировал.

Мастак в сообщении #823207 писал(а):
Аксиома выделения: "Из каждого множества можно выделить [по меньшей мере одно] подмножество c, высказав суждение о каждом элементе b данного множества a" :: $ \forall a \exists!c \forall b \ ( b \in c \leftrightarrow b \in a \ \land \ \Phi[ b]\ )$.
Например, парадокс:
«Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». Где должен жить мэр Города мэров?
Записываем по схеме выделения:
$b$ - произвольный мэр
$c$ - множество жителей города мэров
$a$ - множество мэров
$\Phi[ b]$ - не должен жить в своем городе.
Xaositect в сообщении #823209 писал(а):
А теперь все это в виде формул теории множеств, пожалуйста.
Присоединяюсь к просьбе. Мастак, будьте любезны, запишите свой парадокс на языке теории множеств "по схеме выделения".

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Кантора некорректно
Сообщение06.02.2014, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Мастак в сообщении #823319 писал(а):
обычно зная, что вопрос пока ещё находится среди настоящих (!) специалистов в состоянии обсуждения.
Да нету никакого обсуждения. Теорема Кантора в ZF доказана и проверена кучей людей и компьютеров. Многие другие теории либо включают ZF или какие-то ее конструктивные варианты, либо поностью покрываются ей, либо доказывают тот частный случай аксиомы выделения, который для нее нужен. А вот, например, в NF и основанных на ней теориях теорема Кантора не верна, но она не верна только для множеств, неравномощных множеству своих одноэлементных подмножеств.
Хочешь - бери теорию с широким выделением и получай теорему Кантора, хочешь - ограничивай выделение и получай другие штуки. Все просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Кантора некорректно
Сообщение06.02.2014, 17:43 
Аватара пользователя


27/02/09

416
Мегаполис
Xaositect в сообщении #823389 писал(а):
Мастак в сообщении #823319 писал(а):
обычно зная, что вопрос пока ещё находится среди настоящих (!) специалистов в состоянии обсуждения.
Да нету никакого обсуждения. Теорема Кантора в ZF доказана и проверена кучей людей и компьютеров. Многие другие теории либо включают ZF или какие-то ее конструктивные варианты, либо поностью покрываются ей, либо доказывают тот частный случай аксиомы выделения, который для нее нужен. А вот, например, в NF и основанных на ней теориях теорема Кантора не верна, но она не верна только для множеств, неравномощных множеству своих одноэлементных подмножеств.
Хочешь - бери теорию с широким выделением и получай теорему Кантора, хочешь - ограничивай выделение и получай другие штуки. Все просто.


Немного не так выразился, предполагая написать про то, что вопрос остается в ранге как бы философски актуальных (как многие "вопросы философии"), и многие, безоговорочно преподносимые студентам, утверждения теории множеств, которой уже более 100 лет и вроде уже почти всё в основаниях должно было быть хорошо обдумано, не являются абсолютными истинами, как это, ИМХО можно заметить, преподается часто студентам-нематематикам (а также и студентам специальностей, относящихся к прикладной математике, на младших курсах).

И в наше время, имхо, заметно и нематематикам, что теория множеств продолжает развиваться, например, успешная популяризация настандартного анализа (название неудачное конечно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Кантора некорректно
Сообщение06.02.2014, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Мастак в сообщении #823454 писал(а):
Немного не так выразился, предполагая написать про то, что вопрос остается в ранге как бы философски актуальных (как многие "вопросы философии")
Нам, знаете ли, как-то начхать на болтовню философов по поводу того, чего они не понимают.

Мастак в сообщении #823454 писал(а):
многие, безоговорочно преподносимые студентам, утверждения теории множеств, которой уже более 100 лет и вроде уже почти всё в основаниях должно было быть хорошо обдумано, не являются абсолютными истинами
Что за "абсолютные истины"?

Видите ли, в математике, если некоторая теорема доказана при определённых условиях, то она доказана именно при этих условиях. И никак этот факт не отменить. Если условия выполняются, то теорема верна. И всё. Здесь нет возможности что-либо изменить. Если теорема Кантора доказана в ZFC, то она в ZFC верна, и спорить с этим бессмысленно. В другой теории соответствующая теорема может быть и неверна, но это никакого отношения к ZFC не имеет.

Мастак, Вы некорректно ведёте дискуссию, что может в скором времени привести к закрытию темы. Вы не отвечаете на заданные вопросы. Вот только недавние.

Мастак в сообщении #822994 писал(а):
И в конце замечание, что вопрос о вообще существовании несчетных множеств остается философским.
Someone в сообщении #823020 писал(а):
Что такое "вообще существование"?

Мастак в сообщении #823207 писал(а):
Аксиома выделения: "Из каждого множества можно выделить [по меньшей мере одно] подмножество c, высказав суждение о каждом элементе b данного множества a" :: $ \forall a \exists!c \forall b \ ( b \in c \leftrightarrow b \in a \ \land \ \Phi[ b]\ )$.
Например, парадокс:
«Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». Где должен жить мэр Города мэров?
Записываем по схеме выделения:
$b$ - произвольный мэр
$c$ - множество жителей города мэров
$a$ - множество мэров
$\Phi[ b]$ - не должен жить в своем городе.
Xaositect в сообщении #823209 писал(а):
А теперь все это в виде формул теории множеств, пожалуйста.
Someone в сообщении #823375 писал(а):
Присоединяюсь к просьбе. Мастак, будьте любезны, запишите свой парадокс на языке теории множеств "по схеме выделения".

Мастак в сообщении #823207 писал(а):
То есть как с Вашей суръекцией, которая оказалась не при чем?
Someone в сообщении #823241 писал(а):
Какое-то загадочное высказывание.
Что же ваше загадочное высказывание означает?

Так как, ответы будут?

Были ещё проигнорированные вопросы в более ранних сообщениях, но мне уже не хочется их разыскивать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Кантора некорректно
Сообщение07.02.2014, 11:56 


09/03/09
46
С интересом слежу за дискуссией. Поражают не изощренные аргументы, а желание некоторых людей тратить время на белый шум (... против ветра). Например, в соседней ветке "Мастак" высказал эпохальное сомнение об устоявшейся теории сложности. И что, надо было вступать с ним в дискуссию? Он ведь от рождения умный, умнее всех, поэтому бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.06.2015, 17:54 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Новая ветка дискуссии выделена в новую тему

 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: дискуссия исчерпана, утверждение в стартовом посте - ложь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group