Система уравнений.

[Andrei94]

Рассмотрите систему $Ax=b$ неоднородных уравнений с $n$ неизвестными из $\mathbb{R}$. Показать, что решение системы -- не подпространство $\mathbb{R}^n$

(Оффтоп)

Это переведено с испанского, на оригинале будет звучать так:

Линейное подпространство или векторное подпространство ― непустое подмножество $K$ линейного пространства $V$ такое, что $K$ само является линейным пространством по отношению к определенным в $V$ действиям сложения и умножения на скаляр. Чтобы подмножество было подпространством, необходимо и достаточно, чтобы:
для всяких векторов $x,y\in K$, вектор $(\alpha x+\beta y)\in K$, при любых $\alpha,\beta\in F$.


Что-то я тут не очень понимаю -- за что тут зацепиться? Если $n$ неизвестных, то почему бы не подпространство $\mathbb{R}^n$.
Если определитель матрицы $A$ не равен нулю, то система имеет единственное решение, которое как раз подпространство $\mathbb{R}^n$

Пусть $x=x_1+x_2$, где $x_1$ -- общее решение однородной системы, а $x_2$ -- частное решение неоднородной.

$\alpha x=\alpha( x_1+x_2) =\alpha x_1+\alpha x_2$ Вектор $\alpha x_2$ не принадлежит подпространству решений, потому $\alpha x$ не принадлежит подпространству решений (при $\alpha\ne 1$)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.