Что такое дифференциал?

[Munin]

Padawan в сообщении #1019983 писал(а):

Вот для дифференциалов отображения многообразий не могу представить, что может означать $\frac{1}{dy}$ потому, что вектора делить нельзя.

Может быть, там где-то бывают матрицы Якоби обратного отображения / обратные матрицы Якоби?

[olenellus]

опс, ответил на вопрос пятилетней давности. Стёр.

-- Вт май 26, 2015 18:28:25 --

upgrade в сообщении #1020010 писал(а):

это что же, $dx$ и $dy$ - это не просто числа, а что-то вроде векторов... а направление - вдоль осей?

Это ковекторы. Лучше об этом мыслить как о наборе кривых уровня (или поверхностей уровня, если случай многомерный) соответствующих функций. Но это в отдельной точке. А вообще, это ковекторные поля. Это в случае дифференциала функции или координаты (что есть дифференциал функции типа $x \mapsto x$). Конечно, это тоже векторы в том смысле, что являются элементами некоторого линейного пространства (или модуля, в случае рассмотрения всего поля). Дифференциал же отображения многообразий в общем случае это оператор между векторными пространствами, касательными к этим многообразиям. Ну или поле таких операторов, если смотреть вцелом.