Найти сумму ряда

[openspace]

Добрый вечер.
Предлагаю вам на обозрение такую задачу:
найти конечную сумму:

$$\sum\limits_{k = 0}^{n - 2}\frac{S(n - 1,k)\cdot k\cdot2^k}{n!}$$

где S(n - 1,k) - число Стирлинга первого рода. Такая сумма возникла при решении задачи по дискретной математике и алгоритмам.

Основные трудности возникают в числах Стирлинга. Пытался раскладывать на производящую функцию, но не получил никаких успехов.
Прошу вашей помощи!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- уточните постановку задачи: ряд или конечная сумма, напишите индекс суммирования
- оформите все формулы
- приведите попытки решения и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.